Maths 3012/4112/7070, Financial Modelling, Assignment 2

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Maths 3012/4112/7070, Financial Modelling, Assignment 2

2022

(a)  Calculate all up-state risk neutral probabilities.

(b)  Construct the binomial pricing tree for the underlying asset.

Identify those nodes which:

i.  are definitely knocked out;

ii.  could have been knocked out, but are not definitely knocked out;

iii. might be knocked out in the future. 

(c)  Construct the binomial pricing tree for the up-and-out Amer- ican call and find the premium.  Identify those nodes where the call has two values and state what those two values are.

(d)  Calculate the premium of an otherwise identical up-and-out European call.  Construct the binomial pricing tree for an otherwise identical up-and-out European call and find the premium. Identify those nodes where the call has two values.

(e)  The premiums of the American and European up-and-out calls should be different.   Explain why they  are different. In particular, specify the nodes (or node) which cause the difference in price and explain why they are different.

(f)  Construct a binomial pricing tree for an otherwise identical

vanilla European call, and use this to construct the binomial pricing tree of an otherwise identical up-and-in European call. Identify all nodes in the up-and-in European call binomial tree which have two values and specify what these values are.

2.  Barrier options are just one of the many types of exotic options1. Another type of exotic option is a chooser option. Like all options, a chooser option gives the holder the right, but not the obligation, to buy or sell the underlying asset.  A chooser option allows the holder to decide whether the option is a put or a call as some fixed point in time  after  the holder has purchased the option—often this point in time is about halfway through the life of the option. Chooser options are typically European style, and there is only one strike price. Traders might seek to purchase chooser options when a market is quite volatile and when unsure if prices will rise or fall.

(a)  Discuss how the holder of a chooser option would decide

whether the option be treated as a put or a call.

(b)  Consider a chooser option in a two-step model where the holder

has to decide on the first time step whether the option is a put or a call. Assume that the holder makes a logical decision.

Say that the underlying is defined in Cox–Ross–Rubenstein notation, with initial underlying value S, up-factor u > 1 and down-factor d < 1 , and that the strike of the option is K = S .

At each expiry node, write a formula for value of the chooser option.   You might find that some expiry nodes have two possible values; comment on what paths lead to these different values.

(c) A chooser option is available with strike K = $20 and expiry in two time-steps.  The holder must choose whether is is a put or call at the first time-step. The underlying asset’s value follows Cox–Ross–Rubenstein notation with S = $20, u = 1.3 and d = 0.8. The return over one time-step is R = 1.1 . What is the premium of this option?

3. An Australian company is planning to sell 1 000 US-based shares to a US company. The two companies enter into a forward contract to sell the shares for some US$ amount F in one month’s time. To ensure it can get a reasonable exchange rate for the payment in US$, the Australia company also enters into a short forward contract to sell the US$ currency F at some forward rate k .

The current price of one share is S(0) = US$12 and the current exchange rate is AU$1 buys US$0.68. The current Australian return is Rd = 1.04 over one month and the current US return is Rf  = 1.02 over one month.

(a)  Consider the forward contract with shares as the underlying

asset.  According to the one-step binomial model, what is a fair forward price F (in US$) for the 1 000 shares?

(b)  Consider the forward contract with US$ as the underlying

asset.  According to the one-step binomial model, what is a fair value for the forward rate k?

(c) In AU$, what payoff will the Australian company receive after both forward contracts are completed?

2    Assignment requirements

1.  Submit a written report as a single PDF file via MyUni. Where relevant, this report will include:

(a) typed or handwritten answers to questions which include all working;

(b)  Excel (or other spreadsheet) outputs, either handwritten or converted to PDF from the spreadsheet;

(c) explanation of the formulas used to obtain your spreadsheet outputs;

(d) plots, tables and spreadsheet data which are clearly labelled (e.g., where appropriate include the question number, title, parameter names, axis labels);

(e)  clearly identified final solutions  (e.g., if asked to calculate a premium, then do not just present a binomial tree which calculates the premium; instead clearly identify the answer with “The premium is $...”);

(f)  all numerical results correct to at least four significant figures (unless otherwise specified).

2. Your assignment solutions must be professionally presented in a readable and informative manner.  Haphazard and illegible work will not be marked.

3. You may discuss problems and thrash out the answers together but the work you submit must be your own and not copied from someone else.

4. A more detailed explanation of assignment requirements, including a definition of four significant figures, is available in the ‘Course resources’ Module on MyUni (look for “Writing assignment advice”).