EMET3007/8012 Assignment 2

EMET3007/8012 Assignment 2

Instructions:  This assignment is worth either 20% or 25% of the final grade, and is worth a total of 75 points. All working must be shown for all questions. For questions which ask you to write a program, you must pro- vide the code you used. If you have found code and then modified it, then the original source must be cited. The assignment is due by 5pm Friday 1st of October (Friday of Week 8), using Turnitin on Wattle. Late submissions will only be accepted with prior written approval. Good luck.

Question 1: [10 marks] In this exercise we will consider four different      specifications for forecasting monthly Australian total employed persons.      The dataset (available on Wattle) AUSEmploy2022 .csv contains three columns; the first column contains the date; the second contains the sales figures for      that month (FRED data series LFEMTTTTAUM647N), and the third con-      tains Australian GDP for that month.1 The data runs from January 1995 to      January 2022.

Let Mit be a dummy variable that denotes the month of the year. Let Dit be a dummy variable which denotes the quarter of the year. The four specifications we consider are

S1  : yt  = a0 + a1 t + a4D4t + et

4

S2  : yt  = a1 t + E aiDit + et

i=1

S3  : yt  = a0 + a1 t + p12M12,t + et

12

S4  : yt  = a1 t + E piMit + et

i=1

where Eet  = 0 for all t.

a) For each specification, describe this specification in words.

b) For each specification, estimate the values of the parameters, and compute the MSE, AIC, and BIC. If you make any changes to the csv file, please describe the changes you make.  As always, you must include your code.

c) For each specification, compute the MSFE for the 1-step and 5-step ahead forecasts, with the out-of-sample forecasting exercise begin- ning at T0 = 50.

d) For each specification, plot the out-of-sample forecasts and comment on the results.

Question 2: [10 marks] Now add to Question 1 the additional assump- tion that et  ~ N (0, c2 ). One estimator2 for c2 is

2 =  E(T) (yt - t)2

where t is the estimated value of yt in the model and k is the number of regressors in the specification.

a) For each specification (S1, . . . , S4), compute 2 .

b) For each specification, make a 95% probability forecast for the sales in June 2021.

c) For each specification, compute the probability that the total em- ployed persons in June 2022 will be greater than 13.5 million.  Ac- cording to the FRED series LFEMTTTTAUM647N, what was the ac- tual employment level for that month.

d) Do you think the assumption that et is iid is a reasonable assumption for this data series.

Question 3: [10 marks] Here we investigate whether adding GDP3 as a predictor can improve our forecasts.  Consider the following modified specifications:

S  : yt  = a0 + a1 t + a4D4t + yxt -h + et

4

S : yt  = a1 t + E aiDit + yxt -h + et

i=1

S : yt  = a0 + a1 t + p12M12,t + yxt -h + et

12

S : yt  = a1 t + E piMit + yxt -h + et

i=1

where Eet  = 0 for all t, and xt -h is GDP at time t - h. For each specifi- cation, compute the MSFE for the 1-step ahead, and the 5-step ahead fore- casts, with the out-of-sample forecasting exercise beginning at T0  = 50. For each specification, plot the out-of-sample forecasts and comment on the results.

Question 4: [15 marks] Here we investigate whether Holt-Winters smooth- ing can improve our forecasts. Use a Holt-Winters smoothing method with      seasonality, to produce 1-step ahead and 5-step ahead forecasts and com-      pute the MSFE for these forecasts.  You should use smoothing parame-      ters a = p = y = 0.3 and start the out-of-sample forecasting exercise at      T0 = 50. Plot these out-of-sample forecasts and comment on the results.

Additionally, estimate the values for a, p, and y which minimise the MSFE. Find the MSFE for these parameter vales and compare it to the baseline a = p = y = 0.3.

Question 5: [5 marks] Questions 1, 3 and 4 each provided alternative models for forecasting Australian Total Employment.  Compare the effi-cacy of these forecasts.  Your comparison should include discussions of MSFE, but must also make qualitative observations (typically based on your graphs).