STAT 4204/5204G: Experimental Design Homework 3

Problem 1:

A chemist wishes to test the effect of four chemical agents on the strength of a particular type of cloth.  More than one bolt of cloth will be needed for the experiment. She selects five bolts and applies all four chemicals in a random order to each bolt. The resulting tensile strengths for this design are on Canvas.

Use α=0.05 for all the following questions.

Question 1:

Select the blocks for this experiment.

a.   Strength

b.   Chemical agents

c.   Bolts

Question 2:

Select the treatments for this experiment.

a.   Strength

b.   Chemical agents

c.   Bolts

Use software to carry out an ANOVA test. Complete the ANOVA Table.

Question 3:

What is the value for the treatment degrees of freedom for this problem?

Question 4:

What is the value for the total degrees of freedom for this problem?

Question 5:

What is the sum of squares for blocks for this problem? Round to the nearest whole number.

Question 6:

What is the sum of squares for error for this problem? Round to 1 decimal place

Question 7:

What is the F value for this problem? Round to 2 decimal places.

Question 8:

What is the correct p-value for this problem?

a.   0.8789

b.   0.06055

c.   0.1211

d.   <0.0001

Question 9:

Choose the correct conclusion for the hypothesis test. Use a = 0.05.

a.   Reject Ho . There is sufficient evidence to support the claim that chemical agents and the bolts have an impact on the mean tensile strength.

b.   Fail to reject Ho . There is insufficient evidence to support the claim that chemical agents and the bolts have an impact on the mean tensile strength.

c.   Reject Ho . There is sufficient evidence to support the claim that chemical agents have an impact on the mean tensile strength.

d.   Fail to reject Ho . There is insufficient evidence to support the claim that chemical agents have an impact on the mean tensile strength.

e.   Reject Ho . There is sufficient evidence to support the claim that the bolts have an impact on the mean tensile strength.

f.    Fail to reject Ho . There is insufficient evidence to support the claim that the bolts have an impact on the mean tensile strength.

Question 10:

True/False. Tukey’s HSD procedure is a valid method for determining differences in the mean tensile strength for both the bolts and the chemical agents in this experiment because both factors are            significant in the overall ANOVA analysis.

a.   True

b.   False

.

Question 11:

Regardless of your answer to Question 10, perform Tukey’s HSD for the chemical agent factor. Based  on this analysis, what conclusion can you make about the difference in mean tensile strength for a cloth treated with chemical 1 compared to the mean strength of a cloth treated with chemical 4?

a.   The mean tensile strength for a cloth treated with chemical 1 is significantly different from the mean tensile strength for a cloth treated with chemical 4.

b.   There is no evidence that the mean tensile strength for a cloth treated with chemical 1 is significantly different from the mean tensile strength for a cloth treated with chemical 4.

Question 12:

A researcher suspects that the mean strength of cloths treated with chemical 1 is different from the mean strength of cloths treated with chemical 4.  Choose the correct hypotheses for a contrast to test this         suspicion. Let ui,j  represent the mean tensile strength for a cloth receiving the ith  chemical agent using  the jth bolt, where i = 1,2,3,4 and j = 1,2, … ,5. For example, u1,3 is the mean tensile strength for a      cloth from the third bolt receiving the 1st chemical agent and u1.  is the mean tensile strength for cloths    receiving the 1st chemical agent averaged over all 5 bolts.

a.   r  = u1.  − u4. H0 : r = 0

Ha : r > 0

Ha : r ≠ 0

Ha : r ≠ 0

Ha : r < 0

Question 13:

Use software to perform the test on this contrast. State the Fobs  or the tobs value. Round to 1 decimal place.

Question 14:

Choose the correct p-value.

a.   0.0370

b.   <0.0001

c.   0.0740

d.   0.9630

Question 15:

Using a = 0.05 choose the correct conclusion.

a.   Fail to reject Ho . There is insufficient evidence to conclude that the mean tensile strength for   cloths treated with chemical 1 is different from the mean tensile strength for cloths treated with chemical 4.

b.   Reject Ho . There is insufficient evidence to conclude that the mean tensile strength for cloths treated with chemical 1 is different from the mean tensile strength for cloths treated with        chemical 4.

c.   Fail to reject Ho . There is sufficient evidence to conclude that the mean tensile strength for       cloths treated with chemical 1 is different from the mean tensile strength for cloths treated with chemical 4.

d.   Reject Ho . There is sufficient evidence to conclude that the mean tensile strength for cloths treated with chemical 1 is different from the mean tensile strength for cloths treated with    chemical 4.

Question 16:

In Question 11, Tukey’s HSD procedure was used to determine if there was a difference in mean tensile strength for cloths treated with chemical agent 1 versus chemical agent 4. Then in Questions 12- 15, a    contrast was developed and analyzed to answer this same question. Choose the best answer below that   explains the connection between these two analyses.

a.   If a difference between chemical agent 1 and chemical agent 4 is detected using Tukey’s method, then the contrast will also conclude a significance difference because the single contrast is more  conservative in terms of the chance of a Type I error compared to the comparison using Tukey’s  method.

b.   If a difference between chemical agent 1 and chemical agent 4 is detected using Tukey’s method, then the contrast will also conclude a significance difference because Tukey’s method is more      conservative in terms of the chance of a Type I error compared to the single contrast.

c.   The conclusions from Tukey’s method and a single contrast will always agree because the methods have the same Type I error rate.

Question 17:

Calculate the relative efficiency of this RCBD with respect to a CRD.  Round to 1 decimal place.

Question 18: