Applied Micro econometrics, EMET3006/4301/8001 Semester 2, 2022 Tutorial 2

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Question 1

Let’s examine a real-world example around the problem of gender discrimi- nation in labour-markets.  A common argument is that once occupation or other characteristics of a job are conditioned on, the wage disparity between genders disappears or gets smaller.

The idea is that the gender differences are in the jobs and not the pay for each job.  That is, women and men in the same jobs earn the same but women tend to choose jobs that pay less. So if we control for the job choice in a regression then we don’t find any discrimination.

But what if it is gender discrimination that leads women to choose low paying jobs? Then if we just compare wages within job types we don’t pick up the discrimination that might be happening.

Let’s use a DAG based on a simple occupational sorting model with un- observed heterogeneity (figure 1).

Notice that our hypothesis here is that there is in fact no effect of fe- male gender on earnings; women are assumed to be as productive as men (there is no arrow that directly connects F to Y). Thus, if we could control for discrimination, we’d get a coefficient of zero because women are just as productive as men.

But in this example, we are not interested in estimating the effect of being female on earnings; we are interested in estimating the effect of discrimina- tion itself.  There are several noticeable paths between discrimination and earnings. They are as follows:

D 二 O 二 Y 

D

Y

F

A

O

Figure 1: Discrimination DAG

D 二 O - A 二 Y

The first path is not a backdoor path; rather, it is a path where dis- crimination is mediated by occupation before discrimination has an effect on earnings.  This would imply that when women are discriminated against it affects which jobs they hold, and as a result of holding marginally worse jobs, women are paid less. The second path relates to that channel but is slightly more complicated.  In this path, unobserved ability affects both which jobs people get and their earnings.

Regressing Y onto D , our discrimination variable, yields the total effect of discrimination as the weighted sum of both the direct effect of discrimination on earnings and the mediated effect of discrimination on earnings through occupational sorting. But say that we want to control for occupation because we want to compare men and women in similar jobs.  Well, controlling for occupation in the regression closes down the mediation channel, but it then opens up the second channel. Why? Because D 二 O - A 二 Y has a collider O . When we control for occupation, we open up this second path.  It had been closed because colliders close backdoor paths if we don’t condition on them. But since we conditioned on it, we actually opened it instead. This is the reason we cannot merely control for occupation. Such a control ironically introduces new patterns of bias.

What is needed is to control for occupation and ability, but since abil- ity is unobserved, we cannot do that, and therefore we do not possess an identification strategy that satisfies the backdoor criterion.

Let’s now look at code to illustrate this DAG

ta  <-  tiaala(

eam_la  =  iealsa(runie(10000)>=0 .5,1,0),

_ailitⅩ  =  rnorm(10000),

cisbrimin_tion  =  eam_la,

obbup_tion  =  1  +  2 ★_ailitⅩ  +  0 ★eam_la  -  2 ★cisbrimin_tion  +

rnorm(10000),

W_fa  =  1  -  1 ★cisbrimin_tion  +  1 ★obbup_tion  +  2 ★_ailitⅩ  +

rnorm(10000)

)

lm  1  <-  lm(W_fa  ~  eam_la,  ta)

lm  2  <-  lm(W_fa  ~  eam_la  +  obbup_tion,  ta)

lm  3  <-  lm(W_fa  ~  eam_la  +  obbup_tion  +  _ailitⅩ,  ta)

st_rf_ zar(lm  1,lm  2,lm  3,  tⅩpa  =  mtaxtm,

bolumn .l_aals  =  b(mBi_sac  unboncition_lm, mBi_sacm,

munai_sac  concition_lm))

1. What is the true direct effect of discrimination on wages?

2. Explain the channels by which discrimination impacts wages.

3. What makes occupation a collider?

4. What controls are necessary to eliminate this collider bias?

Question 2

Return to the stars, talent and beauty example we did in class:

1. What is the correlation between talent and beauty among stars? Non- stars?