ECON3152/4453/8053 Tutorial 2

1.  (Hotelling’s model) There are two firms, 1 and 2, and unit mass of consumers uniformly distributed on the interval [0, 1], each with a unit demand. The firms sell similar products and choose their unit prices p1  and p2  simultaneously.  For a consumer θ ∈ [0, 1], buying from Firm 1 yields payoff A − tθ − p1  and buying from Firm 2 yields payoff A −t(1 − θ) − p2 , where A is a sufficiently big positive number so that not buying is not an attractive option for any consumer, and t > 0. The classical interpretation is that Firms 1 and 2 are located at the two sides of a town, θ is the location of the consumer and t is unit transportation cost.  The more useful interpretation is that the two firms produce products of different styles, θ is a consumer’s taste, and t measure how important the styles and tastes are. Find all the Nash equilibria in pure strategy.

2.  Formulate the following problems as extensive form games.

(a)  Player 1 chooses between H and T and commits to his choice; observing Player 1’s choice, Player 2

chooses between H and T and ends the game. The payoffs are as in Matching Pennies.

(b)  An entrepreneur needs a fixed investment I to start a project but only have cash L  < I .  After this investment is made, the entrepreneur chooses an effort level e ∈ [0, ] to work on the project. The project succeeds with probability e, in which case it generates revenue R > I ; the project fails with probability 1 − e, in which case it generates no revenue. The bank may offer the entrepreneur a contract to lend the entrepreneur I − L on the condition that the entrepreneur is to repay D when the project succeeds.  (If the project fails, the entrepreneur has no cash left and is protected by limited liability, so he pays the bank nothing.)  The timing is as follows: the bank offers a loan contract with repayment D or offers nothing; observing D  (if a loan is offered), the entrepreneur decides whether to accept the loan; if a loan contract is accepted, the investment is made, the effort is chosen by the entrepreneur and the outcome is realized. The bank’s payoff is (1 + r) − 1  times the repayment it receives minus the loan it lends out, where r > 0 is a parameter known to both parties. The entrepreneur’s payoff is L if the project is not implemented and the difference between (1 + r) − 1