ENG5001/6001 Advanced Engineering Data Analysis Mid-Semester Test

1.   (a)  [5 points]  An unfairly weighted coin is flipped 12 times. If the probability of obtaining a tail when the coin is flipped is 0.3, state the probability of obtaining exactly  S tails, where S is the last non-zero digit of your student ID.

(b)  [5 points] What’s the probability of getting no more than 2 tails on 8 trials, if the probability of

obtaining a tail when the coin is flipped is 0.1S, where S is the last non-zero digit of your student ID?

2.  [5 points]  Let X be a continuous random variable whose probability density function is f(x) = cx for 0 < x < S, where S is the last non-zero digit of your student ID. What is the value of c to make f(x) a valid PDF? Justify your answer in details.

3.  [5 points]  The probability density function for a continuous random variable X is given by f (x) = ,

What is the cumulative distribution function of X?

4.  [5 points]  A certain machines’ lifetime exhibits a normal distribution with mean 3500hrs and a standard deviation of 500 hrs. What fraction of the machines will survive beyond 200(S + 9) hrs, where S is the last non-zero digit of your student ID?

5.  Monash University uses Allocate+ to allocate tutorial/laboratory sessions to students, one allocation for each student.  Assume there are 400 students enrolled for ENG5001 and that the allocation is random instead of preference based.

Note:  none of the below numbers need to be simplified to a single number.

(a)  [2 points]  Suppose there are only 2 labs available and that there is no limit to the number of students

that can be assigned to either lab. How many different possible combinations of students can there be? What is the number if there were 10 labs? Note that each student gets only one allocation.

(b)  [2 points]  Say instructor only wants to know the number of students enrolled in each of the two

sessions and doesn’t care about which particular students are in each.  How many possible class sizes could you see for the two tutorials?

6.  [5 points]  Consider a communication channel shown below.

The probability of sending a 1 is p and the probability of sending a 0 is (1–p).

Given that 1 is sent, the probability of receiving 1 is (1– η).

Given that 0 is sent, the probability of receiving 0 is (1– e).

Find P[Send = 1|┌eae王支e = 1], that is, the probability that 1 is sent given that 1 is received.