ETC3550/ETC5550 - PAPER 1 Applied Forecasting 2021

SECTION A

Write about a quarter of a page each on any four of the following topics. (Clearly state if you agree or disagree with each statement. No marks will be given without any justification.)

1. Narrower prediction intervals are more informative and should always be preferred.

2. The AICc should always be used to select models for forecasting.

3. An ETS model for Holt’s linear trend method is a generalisation of an ETS model for simple exponential smoothing. It should therefore always be preferred as it will produce better forecasts.

4. The trouble with forecasting is that it assumes the patterns in the past will continue in the future.

5. An ARIMA model with uncorrelated residuals will usually produce accurate forecasts.

6. Regression models with Fourier terms should always be used to model seasonality.

SECTION B

Figures 1, 2and 3relate to the number of births in the state of Victoria, Australia, from January 1980 to September 2019.

1. Using Figures 1, 2 and 3, describe the birth series in Victoria. Carefully comment on the interesting features of all three plots.

Births in Victoria

7 6 5

1980 Jan                                         1990 Jan                                         2000 Jan                                         2010 Jan 2020 Jan

Month [1M]

Figure 1:

7 6 5 7 6 5

Births in Victoria Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug              Sep             Oct Nov Dec Month Figure 2: Births in Victoria Month

Figure 3

births  %>%

model(decomposition_model(STL (count),  RW (season_adjust)))  %>%

forecast(h  =  "2  years")  %>%

autoplot(births)  +

labs(subtitle  =  "Births  in  Victoria:  Decomposition  forecasts" ,  y  =  "Thousands" )

Births in Victoria: Decomposition forecasts

7

6

5

1980 Jan                               1990 Jan                               2000 Jan                               2010 Jan                               2020 Jan

Month

Figure 5:

level

80

95

3. You have been asked to provide forecasts for the next three years for the Victorian births series.

Consider applying each of the methods and models below. Comment, in a few words each, on whether each one is appropriate for forecasting the data. No marks will be given for simply guessing whether a method or a model is appropriate without justifying your choice.

Start your response by stating: suitable or not suitable.

Seasonal naïve method.

(b) An STL decomposition combined with the drift method to forecast the seasonally adjusted component.

(c) An STL decomposition on the log transformed data combined with an ETS to forecast the seasonally adjusted component.

(d) Holt-Winters method with damped trend and additive seasonality. (e) ETS(A,N,A).

(f) ETS(A,Ad,M).

(g) ARIMA(1,1,4).

(h) ARIMA(3,0,2)(1,1,1)4 .

(i) ARIMA(1,0,2)(2,1,0)12 .

(j) Regression with time and Fourier terms.

SECTION C

The following R code and output concern models for the monthly number of births in Victoria, shown in Figure 1.

fit_ETS  <- births %>%

model(

ets_N  =  ETS (count  ~  trend("N" )),

ets_A  =  ETS (count  ~  trend("A" )),

ets_Ad  =  ETS (count  ~  trend("Ad" ))

)

fit_ETS  %>%

tidy()  %>%

pivot_wider(names_from  =  ".model" ,  values_from  =  "estimate")

##  #  A  tibble:  17  x  4

term

## 1 ## 2 ## 3 ## 4 ## 5 ## 6 ## 7 ## 8 ## 9 ## 10 ## 11 ## 12 ## 13 ## 14 ## 15 ## 16 ## 17

alpha gamma l s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 beta b phi

0.468 0.000204 4.80 -0.0922 -0.192 0.276 0.142 0.101 0.0896 -0.146 0.0441 -0.134 0.244 -0.318 NA NA NA

ets_A 

0.327       0.000101 4.84

-0.102

-0.178

0.294

0.126

0.115

0.0956

-0.131

0.0315

-0.120

0.208

-0.315       0.000100 0.00209

NA

ets_Ad

0.299

0.000109

4.86

-0.101

-0.186

0.292

0.125

0.108

0.0870

-0.132

0.0411

-0.115

0.215

-0.315

0.00389

0.00390

0.973

1. Describe what the fit_ETS object in the output above contains and explain how this is reflected in the tibble presented.

2. Comment on what you see in Figure 6and how these relate to the estimated models.