MACT5160/MA516/2021 Actuarial Mathematics I 2021

1.   Complete the following mortality table, as far as possible. You must show all your working. The table has a Select period of 1 year.

[8 marks]

2.   a)   Explain why actuaries typically use tables of   values rather than mathematical functions to describe mortality assumptions.

[2 marks]

b)   Explain in your own words what the ‘force of mortality’ represents, and how values

for this force can be estimated from published values of   in mortality tables.

[2 marks]

A country has recently experienced a pandemic leading to increased deaths.

c)   Explain the difficulties that this pandemic experience will lead to when producing and using mortality tables within the insurance industry.

[2 marks] [Total: 6 marks]

3.   a)   Describe what is represented by the relationship below, clearly explaining the benefits represented:

.

̅[50]:  ≈  (1 + )0.5  1           +          1

[50]:                 [50]:

[2 marks]

b)   Explain why the approximate relationship in a) holds.

[2 marks]

c)   Calculate from first principles the value of ̅[50]:  using an interest rate of 5% per year and mortality in line with AM92 Select mortality table.

[6 marks] [Total: 10 marks]

4.   A life aged 47 exact is looking to buy a 20-year term assurance policy with a sum assured of £205,000.  The benefit would be paid immediately on death.

a)   Calculate the expected present value of the benefits.                               [3 marks]

b)   Calculate the variance of the present value of the benefits under such a policy .

[3 marks]

c)   Calculate the monthly premium, M, payable in advance each month through the first 15 years of the term only, such that the present value of the premiums is

equal to the present value of the benefits calculated in a).

Basis AM92 Select mortality 4% interest, no expenses.

[3 marks]

[Total: 9 marks]

5.   A man currently aged 80 exact and a woman currently aged 60 exact have requested a quotation for a last survivor whole of life assurance policy to cover their inheritance

tax liability. The policy will have a sum assured of £100,000 payable immediately on death and regular premiums payable annually in advance if either is still alive.

a)   Calculate the annual premium payable under the policy.

[4 marks]

b)   Calculate the standard deviation of the expected present value of the premiums    received under the contract.  You are given that 2A60:80 is 0.53614 for a female life

aged 60 exact and a male life aged 80 exact.

Basis PMA92C20/PFA92C20, 4% interest, no expenses.

[4 marks]

[Total: 8 marks]

6.   On 1st March 2019 a life office sold 10,000 20-year endowment policies to a group of male lives then aged 45 exact.  The Sum Assured is £300,000 for each policy,            premiums are payable annually in advance throughout the term of the contract and     death benefits are payable at the end of year of death.

a)   Calculate the annual premium due per policy.

[5 marks]

b)   Starting from the position at 1st March 2019, and by repeated application of a  recursive relationship, calculate the Gross Premium Policy Value at 1st March

2021. You should assume no change in basis and that all items of experience have been exactly in accordance with expectations.

[4 marks]

c)   Verify your result by calculating the prospective Gross Premium Policy Value at 1st March 2021.

[4 marks]

On 1st March 2020 there were 9,990 policies in force and fifty policyholders died during the year. All other items in the basis were as expected.

d)   Calculate the mortality profit or loss to the life office over the year to 1st March 2021.

[4 marks]

e)   In the light of the special circumstances in place in the year to 1st March 2021, comment on the result.

[2 marks]

Basis:

Mortality AM92 select

Interest 6%

£150 Initial Expenses incurred at the beginning of the first year.

£5 Renewal Expenses incurred at the beginning of every subsequent policy year 75% of annual premium Initial Commission payable at the beginning of the           policy

2.5% of annual premium Renewal Commission payable on each policy anniversary

£20 claim expense

[Total: 19 marks]