ETC 3460 / ETC 5346 Assignment 2 2022

The assignment must be electronically submitted by 4:30pm on Tuesday 24 May in PDF format. Your Öle needs to be uploaded by only one member of each group. However, all group members must click the "Submit Assignment" button on Moodle and accept the Universityís submission statement. This is essential, so please make sure to do this. Late submission of your work will result in a loss of marks.

Each group member will also be required to complete an anonymous peer evaluation survey.  The survey will be done via the TeamMates app which will email you a unique link to the survey (to your Monash student email address). You will be asked to rate your group membersíparticipation and e§ort. These surveys may also be used to adjust your assignment marks (for example, if one group member is deemed to only have contributed half as much as everyone else, they will only get half of the assignment mark). Failure to complete the survey will result in a loss of marks.

Altogether, your report should not be more than 8 pages with paragraphs clearly separated (use Times New Roman fontsize 12). Important graphs and equations (in equation form, not screen shots of EViews or other software output) must be included within the report, and supporting material such as EViews or other software output should be included in an appendix (the appendix is not included in the page count, and it will not be marked. It will be used only to check if the results included within the text are reported correctly).

Introduction

This assignment is to be completed with your corresponding group members.  Students should attempt each of the problems themselves before consulting their group members. Full credit requires answering all questions.

Question 1

The variance ratio (VRn ) can be used to determine whether returns satisfy the e¢ cient market hypothesis (EMH). Let n = 5 and r5;t  be the Öve period log return at time t, where t = 1; 2; : : : ; T.

1. Express (r5;t _ 5 ) in terms of deviations of the relevant one period log returns from their respective means. Denote 5  to be the mean of the Öve period log return.

2. Factor (r5;t _ 5 )2  as expressed in Q1.1 into squares and cross-product terms.

3. Using the factorisation of  (r5;t _ 5 )2   in Q1.2,  provide the expression for  s2 (5)  = S (r5;t _ 5 )2 =T.

4. What condition on the expression in Q1.3 is needed to ensure that the factorisation implied by Q1.2 only includes squared terms?   What does this imply about the properties of returns?

5. Using the formula in Q1.3 for s2 (5), deduce that s2 (5) = 5s2 (1) under the condition in Q1.4.

Question 2a [ONLY ETC3460 students]

This question uses the monthly closing prices for the Amazon (AMZN) stock found in Öle "ass2_2022.xlsx (amzn_monthly)" on Moodle. Using this price series from February 2000 to January 2022, answer the following questions:

1.  Compute the monthly log returns (base e) for AMZN and express them in percentages:

a. Plot the AMZN price and log returns series. Which time series would you consider to be stationary and which non-stationary?  Explain the summary statistics that you used when making your assessment.

b. Formally test whether the AMZN log returns series is a unit root process.  Clearly label all testing steps.

2. Using the monthly returns from Q2a.1 estimate the constant mean model

rt  = μ + ut ; t = 1; 2; : : : ; T                                        (1)

where rt  are AMZN returns and μ is an intercept.

a. Investigate whether the EMH holds using the appropriate test applied to the residuals of (1). Clearly label all steps.

b. Instead of (1), run the CAPM model applied to the monthly AMZN returns using the data provided in  "ass2_2022.xlsx  (amzn_monthly)" on Moodle.   Does your conclusion drawn in Q2a.2a change? Brieáy explain your answer.

3.  Obtain the residuals, t , from (1):

a. Interpret the sample moments of t .

b.  Comment on the time series properties of the squared residuals, t(2), obtained from this model. Test for ARCH e§ects up to order p = 12 for the AMZN stock. Brieáy comment on your results.

c. Add an ARCH(9) component to your regression (1) and re-estimate the model (use a normal error distribution).  Comment on the coe¢ cient estimates of the ARCH equation.

Hint: All tests should be conducted at 5% signiÖcance level.

Question 2b [ONLY ETC5346 students]

This question uses the monthly and daily closing prices for the Amazon (AMZN) stock found in Öles  "ass2_2022.xlsx  (amzn_monthly)" and  "ass2_2022.xlsx  (amzn_daily)", respectively on Moodle.

Using the monthly AMZN price series from February 2000 to January 2022, answer the following questions:

1.  Compute the monthly log returns (base e) for AMZN and express them in percentages:

a. Plot the AMZN price and log returns series. Which time series would you consider to be stationary and which non-stationary?  Explain the summary statistics that you used when making your assessment.

b. Formally test whether the AMZN log returns series is a unit root process.  Clearly label all testing steps.

2. Using the monthly returns from Q2b.1 estimate the constant mean model

rt  = μ + ut ; t = 1; 2; : : : ; T                                        (2)

where rt  are AMZN returns and μ is an intercept.

a. Investigate whether the EMH holds using the appropriate test applied to the residuals of (2). Clearly label all steps.

b. Instead of (2), run the CAPM model applied to the monthly AMZN returns using the data provided in  "ass2_2022.xlsx  (amzn_monthly)" on Moodle.   Does your conclusion drawn in Q2b.2a change? Brieáy explain your answer.

3.  Obtain the residuals, t , from (2):

a. Interpret the sample moments of t .

b.  Comment on the time series properties of the squared residuals, t(2), obtained from this model. Test for ARCH e§ects up to order p = 12 for the AMZN stock. Brieáy comment on your results.

c. Add an ARCH(9) component to your regression (2) and re-estimate the model (use a normal error distribution).  Comment on the coe¢ cient estimates of the ARCH equation.

Using the daily AMZN price series from 1 February 2000 to 31 January 2022, answer the following questions:

4.  Compute the daily log returns (base e) from the daily closing price series for AMZN and express them in percentages:

a. Plot the AMZN daily log returns series.  Compare this time plot with that of AMZN monthly log returns series. From visual inspection, what similarities and di§erences to do you notice? Brieáy comment on your observations.

b. Test for ARCH e§ects up to order p = 9 for the AMZN stock returns under model (2). Compare your results with those obtained in Q2b.3.b.

c. Add an ARCH(9) component to your daily regression (2) and re-estimate the model (use a normal error distribution). Compare the properties of the coe¢ cient estimates

of this ARCH equation with those obtained in Q2b.3.c.

Hint: All tests should be conducted at 5% signiÖcance level.

Question 3

This question uses the closing prices for the daily Nikkei 225 Japanese stock market index found in Öle "ass2_2022.xlsx (nikkei_daily)" on Moodle.  Using the daily Nikkei price series from 4 January 1990 to 14 April 2022, answer the following questions:

1.  Compute and plot the daily log returns (base e) from the closing price series for Nikkei. From visual inspection, which period would you consider to correspond to the most considerable volatility clustering? Which economic/Önancial event can you link this to?

2. Using the daily log returns time series in Q3.1:

a.  Choose between a constant mean equation or an AR(1) speciÖcation to estimate these returns. Justify your choice.

b.  Conduct an ARCH test with p = 10 lags. What conclusion do you draw?

3. Add a GARCH(1,1) component to your chosen mean equation in Q3.2 and re-estimate the model (use a normal error distribution).

a.  Comment on the coe¢ cient estimates of the GARCH equation.