STAT 411/616 Exam 2-Spring 2022

Instructions:

1.       OPEN NOTES/OPEN BOOK/INTERNET PERMITTED. Calculators are permitted under Honor Code conditions. You may not speak about this exam with any other student during the exam period.

2.       This is a task-based exam. It is designed to equip you with real-world problem-solving experience. As such, it will present various vignettes to you for your solution and explanation. You may use whichever methods you can justify to analyze the data.

This instrument will test your ability to follow instructions, and to make progress with lack of explicit direction. You will pursue research/application ideas. You will work with varied data and formats in a minimum of time. You will demonstrate your ability to use appropriate statistical software test procedures. You will learn to use appropriate statistical results reporting phraseology.

For each task you should:

Summarize your data in verbal, tabular or graphic form.

Perform EDA on the data.

Explain what the testing problem is about.

You should clearly state the null hypothesis and what its rejection means.

When presenting software output, define terms or methods, such as “Pairwise comparisons using t tests with pooled SD,” explain why we pool or do not pool the data. When using a specific method, briefly explain its usage, assumptions, and interpretation. For instance, in discussing Kruskal-Wallace technique, one could describe it as “one-way ANOVA on ranks,” or ”a nonparametric test that can be used to determine if there are  statistically  significant  differences  between  two  or  more  groups  of  an  independent  variable  on  a continuous  or  ordinal  dependent  variable.”  (For  example,  see  #Failed ANOVA assumptions in code/Non-parm.Examples.r)

Use of more powerful parametric method is preferred if the data is truly known parametrically. But, do your methods assume certain distribution or moment conditions? If these are not, fix, or use different methods with fewer population assumptions.

The well written report is subject to Professional Standards (see website), and must be turned in on Canvas NLT 0600 on May 4, 2022. The exam will be available starting 0600 CST on 28 April. You do not have to typeset mathematical derivations unless you so choose. NOTE: If the solution is correct, typeset math is

easier to read, and therefore easier to score higher.

Please exhibit a respectful attitude on the test, flippant answers will be penalized.

This is a pledged exam. You may NOT work with any other student or person on this exam. Each student will submit their own report. It is envisioned that you will use the internet for parts of this exam. Please try and use the notation in the course notes if possible, it will help you avoid confusion.

You may pose questions to the moderator(s) only in the form of a discussion on Canvas. The moderator will attempt to answer your question in a timely fashion pending availability. As always, in the absence of direct guidance, pursue your path and justify your assumptions and conclusions.

Additional requirements:

The report for the exam be in a SINGLE .pdf file, uploaded to Canvas at or before the due date and time. Your report must include:

A cover page with name, class (STAT 411 or STAT 616), assignment number, and date;

All of the code you used to solve each problem, along with RELEVANT output. You can include this as part of the body of the report, or you can put all of the code in an appendix of the report. Do not include incorrect code or error messages, unless they are related to some point you are raising in your discussion. All code/output must be in a monospace font (not proportional);

Handwritten or typed mathematic derivations or proofs if needed;

Any   graphs   that   you   used   in   answering   the   question.   See   R's   help   facility   or   visit https://statistics.berkeley.edu/computing/saving-plots-r for information on saving graphs from R in a

form that can be incorporated into your report;

Page Limit: Please only include the documentation necessary to establish your conclusions and justify your assertions. Superfluous printouts and inclusion of error messages will hurt your Q:Q ratio (quantity to quality). It is expected that no problem should take more than about 7 pages (including graphs) to adequately respond.

3.       There are 7 problems on the test, totaling 255 points. You must show all work for full credit. Simplify your answers as much as possible. Please write legibly.

4.       Under the Honor Code, you must NOT DISCUSS this test with anyone who hasn’t taken it yet. Note that points will be deducted for incorrect pledge statement/signature. Be calm, think, remember what you know. Try and work the problems in the easiest way possible.

State and Sign the Pledge: (10 Points)

_____________________________

Signature

______________________________411/616

Print Your Name                           (circle one)

________________________________________

Date Exam Taken                     Start/End Time

1.       (50 points) Returns on the Major U.S. Stock Exchanges (New York Stock Exchange (NYSE),             American Stock Exchange (AMEX) and NASDAQ) for the period 12/31/1926 through 12/31/2018  are in the file exam2.indexReturns.csv in this Exam's data directory which is on Canvas in        Canvas/Files/Data/_Exam 2 Data.  NOTE: For your convenience and support, we also           provide the long-form dataset that R requires, that filename is exam2.indexReturns.long.csv.

Universe refers to the major U.S. stock exchanges, (New York Stock Exchange (NYSE), American       Stock Exchange (AMEX) and NASDAQ). Each of these indexes quote and trade thousands of             securities. The return data is the annual percent return in an index (NYSE, AMEX, NASDAQ) for the year end date indicated.

There are four ways to calculate an index returns, these are the "type" factor. Each level corresponds to a different constituent stock weighting scheme in producing the index level, for which the annual returns (in percent) are found.  These levels are

vwretd      Market capitalization-weighted return with dividend

vwretx       Market capitalization-weighted return without dividend

ewretd       Equal-weighted return with dividend

ewretx       Equal-weighted return without dividend

The questions we seek to answer include:

•    If there a difference in the universe considered?

•    Is there a difference between types of market returns, i.e., EW and MW, with and without dividends?

•    Are there interactions between the universe and the return type, and what is their meaning?

In addition, please answer the following questions (10 points each):

a. Obtain the mean, median, and geometric mean (CAGR) annual returns for each universe and return type. Discuss these results.

b. Describe the data: time range, frequency, summary statistics, etc. Note that R's Anova and other functions require long-form data, which has been provided to you.

c. Check all major parametric Anova assumptions. You are familiar with normality and HOV  diagnostics; independence can be checked with a runs test. Be sure and order your universe factors to NYSE, AMEX and NASDAQ, otherwise R assumes they are alphabetical, and we want to make  comparisons relative to the NYSE.

d. Assuming you reject the omnibus hypothesis (be sure and state it), perform post-hoc testing to determine which regions of the market are significantly different.

e. Using R's {pwr} package or an online power program or GPower (freely available for Win   or Mac OS-X; see tutorial provided in the Exam data directory), perform a power analysis for the    problem. For this data, what power did we achieve? Determine the sample size required to detect a ± 4% difference in mean returns with a probability (power) of 80%.

2.       (40 points)  An observational study obtained decibel sound pressure level (SPL) data for an              exponential horn (type of loudspeaker), as a function of distance from the audio source. The data is available in Canvas/Files/Data/_Exam 2 Data/spl.txt.

a.    Prepare a comparative analysis of different

regression models for this data. You should

consider the linear model, and local (curvilinear)

models, such as polynomial, spline and LOESS

regression. Evaluate the model fits and provide

your conclusion about which models best get at

the data generating process. In your quantitative

criteria be sure and include MAE and RMS error,

as well as your recommendations for final

model. Devise a tabular comparison to facilitate

review of your models.

b.    Unfortunately, the SPL sensor is subject to

detecting random bursts of energy, resulting in

occasional abnormally high readings. The data

including these bad readings are in the file

spl.contaminated.txt. Based on visual

inspection, you would repeat your previous

models and also include robust repression, such

as quantile regression (at least try the median), and Kendall-Theil regression. Be sure an provide      pseudo R2  (one can use the nagelkerke function in the {rcompanion} package). Perform a             complete analysis and comparison, make your conclusions and recommendation for the best model to use for this system.

3.        (40 points). Maggie Simpson speaker ratings. Maggie gave a speech and her delivery was rated by

10 different instructors on a 5-point Likert scale (ordinal). Using the dataset exam2.maggie.txt in the exam data directory, answer the following questions:

a. What was her median score?

b. What were the first and third quartiles for her scores?

c. Are the data reasonably symmetric about their median?

d. Based on this, what is null hypothesis of the test?

e. According to the one-sample Wilcoxon signed-rank test, are her scores significantly different from a neutral score of 3?

f. Is the confidence interval output from the test useful in answering the previous question?

g. Overall, how would you summarize her results? Be sure to address the practical implication of her scores compared with a neutral score of 3.

h. Do these results reflect what you would expect from looking at the bar plot?

4.   (50 points)  Football Kickers Analytics.  (Former athlete's company). One of our STAT 616 alumni and Rice football players started a company which provides training and technology (Pro-Posts) to improve the accuracy of field goals and extra points made by kickers.

The data is in simpleKicking.1718dataraw.xlsx.  You will find that the number of teams using the Pro-Posts system in competitive use during the 2017 and 2018 seasons is 22 out of 413. Your assignment is to evaluate the Simple Kicking system's efficacy, that is, is the Simple Kicking system an effective training tool?  As always, motivate and justify your conclusions.

You will find the necessary data dictionary in the notes tab in the spreadsheet. There are also links to some sites which have data for field goals to provide context if needed.

In addition to field goal performance, your report should include treatment of extra points.                      In accordance with Professional Standards, you should prepare your analysis as if it were a white paper used by Simple Kicking in a sales or venture capital solicitation situation.

You have much flexibility in how you define efficacy, obviously it revolves around is there a difference between the kickers using Pro-Posts and those not? The more interesting papers will consider the          improvements in the various levels of field goal distance

5.       (30 points) Piglet and Pooh ratings. This test is designed to tell if there is a significant difference in     Pooh's speaking scores over Piglet's. The (two-sample) Mann-Whitney U test is conducted with the    wilcox.test function, which produces a p-value for the hypothesis. First the data should be           summarized and examined using bar plots for each group. If the bar plots show that the distributions of scores for Pooh and Piglet are relatively similar in shape, the Mann-Whitney U test can be                interpreted as a test of medians.

Using the dataset exam2.pooh.txt in the exam data directory, answer the following questions:

a. What was the median score for each instructor?

b. What were the first and third quartiles for each instructor’s scores?

c. Are the data for both instructors reasonably similar in shape and spread?

d. Based on your previous answer, what is the null hypothesis for the Mann–Whitney test?

e. According to the Mann–Whitney test, is there a difference in scores between the instructors?

f. How would you summarize the results of the descriptive statistics and tests? Include practical considerations of any differences.