MATH1040/7040 Mathematical Foundations I

SECTION A (10 marks)

Each question in Section A carries the stated number of marks.

There are 10 marks available in Section A. Answers without justification will not receive full marks.

1. Determine the domain of f (x) =,x - 4.                                                                       (1 mark)

2. Determine the range of g(x) =    1   

(1 mark)

3. Let f (x) = (x + 3)2  and g(x) = 2x. Determine g(f (x)).                                                 (1 mark)

4.  Solve for x if:

x2 + 3x - 4 = 0

5. Factorise y = 3x2 - 2x - 1.

6. Determine the number of solutions for

(1 mark)

(1 mark)

y = x2 + 1.

(1 mark)

7.  Solve for x if:

3x  = 4

9 .

(1 mark)

8.  Solve for x if:

2 log(x) - log(x-2 ) = 2.

(1 mark)

9. Find side c for the following right-angled triangle.

(1 mark)

10. Express       radians in degrees.                                                                                        (1 mark)

SECTION B (25 marks)

Question 1.

(a) The sum of two real numbers is equal to -1 but their product is equal to -12.  Determine the

value of the two real numbers satisfying these conditions.                                                (3 marks)

(b) You have studied at university for 1/x years and your sister will start university in x years time. You now plan to complete your dual degree in 6 years and your sister now plans to study for a Bachelor of Engineering which will take her 4 years to complete. Assuming that you both pass all your courses and complete at the same time, what is the value of x and how many years have you been studying?                                                                                                                    (3 marks)

Question 2. Sketch the graph of y = -2x2 + 4x - 3. Make sure you clearly indicate the turning point (both x- and y-coordinates) and all x- and y-intercepts (where they exist).                           (4 marks)

Question 3. I have deposited $4000 in a bank account which returns an interest rate of 6% per year, with interest deposited back into the bank account.

(a) If the interest compounds annually and I do not withdraw any money, how much is in my bank

account at the end of 2 years?                                                                                            (2 marks)

(b) If the interest compounds quarterly (every 3 months) and I do not withdraw any money, how

much is in my bank account at the end of 10 years?                                                         (2 marks)

Question 4. The population P of family of feral rabbits in rural Queensland is given by the equation P = Aekt ,

where t is in months.  Initially, it was observed that the population was 450 rabbits, but after 18 months the population was found to be 1200 rabbits.  Use the population equation to determine the population of rabbits 2 years after the initial population observation.                                    (5 marks)

Question 5.

(a)  Solve tan(θ) - 1 = 0, where 0 < θ < 360o .                                                                         (3 marks)

(b)  Consider the triangle ABC, where AB = 6 cm, AC = 14 cm and ZABC = 50. Determine BC . (3 marks)