PHY493/803, Intro to Elementary Particle Physics Homework 4

Please clearly state any assumptions, show all your work, number the equations, and indicate logical connections between the lines.

1.  (20 + 20 pts)

a)  A 50- µCi source emits 5-MeV a particles and is suspended between the plates of a large gas ionization chamber.  If the emitted a particles lose all their energy in the chamber, calculate the current measured at the   output.  Assume that the average energy to create an electron-ion pair in the gas is 30 eV and that the charge collection efficiency is 89%.

1.  How many alphas per second?

2.  How many electrons-positron pairs are produced per alpha?

3.  What is the total charge of the electrons produced?

4.  Taking into account the collection efficiency, what is the current?

b)  When a 5-MeV a particle is stopped in the gas ionization chamber, the    voltage at the detector output undergoes a step change of 2 mV.              Assume that the average energy to create an electron-ion pair in the gas is 30 eV and that the charge collection efficiency is 89% (like in part A).   Calculate the capacitance of the chamber, assuming that the time            constant of the chamber and electronics is long compared to the              duration of charge deposition by the a particles.

2.  (20pts + 20pts)

a)  A linear accelerator, consisting of a series of drift tubes, operates with a frequency F of 30 MHz and accelerates particles to a velocity vi . What is

the length of the following drift tube?  Assume that the particle will         travel the full length of the drift tube as the voltage swings from positive to negative (i.e. ½ period).

b)  If the particles above are 16O ions and are accelerated to a momentum of 80 MeV, what is the length of the chamber?

3.  (20pts + 20pts)

Two particles with masses m1 and m2, with equal momenta, travel between two scintillation detectors (i.e. passing through one, then traveling in the     gap in between, then passing through the other). The detectors are               separated by a distance L. The time at which each particle passes through    each scintillation detector is measured, thus measuring their times of           passage through the gap.  The difference in the times measured by the two detectors for a given particle is a measure of its “time-of-flight” for the         distance of the gap L.

a)  Show that the differences between the two particles’ times-of-flight decreases like  |⃗|-2   for sufficiently large values of momentum.

b)  Compute the minimum separation between scintillation detectors            necessary to distinguish whether a particle is a p+ or a K+ if its momentum is 3 GeV/c and the time-of-flight can be measured with an accuracy of 200 ps, i.e. the time difference has to be at least 200 ps.  Use m(p+) = 139.6 MeV/c2 and m(K+) = 493.7 MeV/c2 .

4.  (4pts + 4pts + 4pts + 4pts + 4pts) {Required for PHY803 students only. +20 pts extra credit for PHY493 students.}

The total power radiated by a point charge (q) as it accelerates at non- relativistic speeds is given by the Larmor formula:

 =  

a)  The non-relativistic Larmor formula can be modified for a particle in a synchrotron traveling in a circular orbit with a constant velocity             magnitude and constant radius r.  Evaluate the relativistic acceleration

 =    =   

where  is the proper time.  You can take advantage of the constant   velocity magnitude to simplify the time derivative.  Show the radiated power becomes:

 =  

b)  The Large Electron Positron (LEP) collider was located in the LHC tunnel  electron-positron collisions at CERN at a center-of-momentum energy of

200 GeV.  It had a radius of 4300 m. Calculate the energy lost by one electron in each turn.

c)  The electron and positron beams were comprised of 4 bunches each and each bunch contained 1011  particles. Show that the total energy lost by   the two beams over one rotation is 262 J/turn.

d)  Now calculate the total energy lost by the LEP beams during one hour of continuous operation.