PHY493/803, Intro to Elementary Particle Physics Homework 3

Please clearly state any assumptions, show all your work, number the equations, and indicate logical connections between the lines.

1.  (5+10+5 pts) Consider the production of a pair of pions in e+e- collisions. This is an electromagnetic process.

(a)  What are the possible final states and what is the isospin of these pions?

(b)  The virtual photon can have isospin 0 or 1 because EM interactions don’t preserve isospin. From the Clebsch-Gordan tables, find the    decay amplitudes for both photon isospin states, |0,0> and |1,0>.  Write down the particles corresponding to the isospin states for     each coefficient.

(c)  Only one of the two decays (|0,0> and |1,0>) is actually allowed. Determine which one and why.

2.  (5+5+5 pts) Muons

It would be great if we could store and accelerate muons to produce              powerful neutrino beams or for a muon collider. Suppose you start out with a million muons.

(a)  If the muons are at rest, how many would still be around 2.2 x 10-5 seconds later?

(b)  If the muons have an energy of 1 GeV and a mass of 100 MeV, how many would still be around 2.2 x 10-5 seconds later?

(c)  If the muons have an energy of 10 GeV and a mass of 100 MeV, how many would still be around 2.2 x 10-5 seconds later?

3.  (5+5+5+5 pts) The LEP e+e- collider determined the number of neutrino    generations interacting with a Z boson indirectly: Measure the total width and the decay rates to charged leptons and quarks. The decay rates to       charged leptons and quarks are obtained from the final state, i.e. event     counts for each fermion type at the Z peak. The difference is attributed to invisible decays of the Z boson.

The total width observed in the scan is the same for each final state since it is a property of the Z boson and not dependent on the coupling to each       fermion. It is determined from the shape of the Z boson peak in the              production via an e+e- collision, i.e. a scan of the CM energy s.

The decay rate for each fermion and their combinations is given in the table below. For 5000 Z bosons produced total in e+e- collisions, calculate the       uncertainty on the number of neutrinos.

a)  What is the predicted number of events for each row shown in the table (assuming 3 neutrino generations)?

b)  What is the number of visible Z boson decays (i.e. all decays except neutrinos)? Give your answer to two significant digits.

c)  Assuming Poisson uncertainties (sqrt(N), where N is the number of         events), what is the statistical uncertainty on the number of observed Z boson decays.

d)  Subtract the answer in (b) from 5000 to get the number of invisible   decays. What is the resulting uncertainty on the observed number of neutrinos?

4.  (5+5+5+5+5 pts)

Consider the elastic scattering reaction A + B → A + B in the lab frame (B initially at rest) and assume that the initial energy E1 of the incoming A    particle satisfies E1<<mB so that the recoil of the target can be neglected.

a)  Use the Golden Rule for scattering to show that the differential cross section is given by :

 = 

b)  Write down the lowest order diagram(s) for this scattering process in ABC theory.

c)  Calculate the scattering amplitude using the Feynman rules for ABC         theory (express your result using the Mandelstam variables s, t and/or u as relevant).

d)  Combine the results from (a) and (c) to obtain the differential cross section (in the limit E1<<mB and assuming that mA and mC are tiny   compared to mB).

e)  Show that the total cross-section is

 =