Financial Economics and Capital Markets Solutions Seminar 2

Exercise 1

a)  A project generates a sequence of cash flows as follows

Calculate the IRR of the project, and explain the difficulties with the IRR method in this case.

Solution

•    Define the IRR

•    NPV(IRR)=0 -> £3000=£9000/(1+IRR)-£5000/(1+IRR)2 -> IRR=1.26, OR -0.26 (these are not in percentages)

•    Explain that when cash flows change sign more than once, there is potentially a problem of multiple IRRs

b)  Explain why, if two  projects are  mutually exclusive, conflict  may arise between NPV and IRR methods. If conflict exists, how should the capital budgeting decision be made?

Solution

•    Explain why the IRR may cause problems when choosing between mutually exclusive projects that differ in scale, timing and risk

•    Explain  that  when  conflict  exists  we  should  always  trust  NPV method and why.

c)  Explain the delayed investment problem and its impact on IRR method.

Solution

•    Define the standard IRR rule

•    Define what is a delayed investment problem

•    Explain  that  for   projects  that   are   substitutes  for   borrowing (delayed investment), the IRR rule has to be reverted.  If IRR < r accept the investment, otherwise reject.

Exercise 2

Bob has invested 60% of his money in share A and the remainder in share B. He assesses their prospects as follows:

a)  What are the expected return and standard deviation of his portfolio?

Solution

•   The expected return of the portfolio is

•   The variance of the portfolio is

•   This implies that the volatility of the portfolio is σp=18.1%

b)  How would your answer change if the correlation coefficient was 0 or -0.5?

Solution

•    Notice that the expected return does not depend on the correlation coefficient, while the volatility does

•    Using the same formula as in point a) you get that

o When CorrA,B=0, then σp=14.9%

o When CorrA,B=-0.5, then σp=10.8%

•    Explain that the correlation coefficient only affects the risk of portfolio, a lower correlation coefficient means less correlation between two assets, and a higher diversification of the portfolio risk.

c)  Is Bob’s portfolio better or worse than one invested entirely in share A, or is it not possible to say?

Solution

•    Explain that Bob’s portfolio is better, because it has a larger expected return and a lower standard deviation.

Exercise 3

Consider a world with the following two risky assets; a stock fund and a bond fund. Their expected returns and standard deviations are as follows:

The correlation between two assets is 0.10.

a)  Find the Expected Return and Standard Deviation for the portfolios with the combination of the stock fund and bond fund at (25%, 75%), (50%, 50%), (75%, 25%) respectively.

Solution

•    For the portfolio weights (25%, 75%),

E[Rp]= xs  *E[Rs] + xb  * E[Rb] =0.25*20% + 0.75*12% = 0.14

  = ()2  +  ((1 − ) )2  + 2( )((1 − ) ),     = 0.0199

  = 14.13%

•    For the portfolio weights (50%, 50%) E[Rp]= 0.50*20%+0.50*12%=0.16

  = 0.0303 →   =17.42%

•    For the portfolio weights (75%, 25%) E[Rp]= 0.75*20%+0.25*12%=0.18

        = 0.0537 →   =23.17%

b)  Find  the  portfolio  with  the  two  assets  that  has  minimum  variance  and compute  the  expected  return  and  standard  deviation  of  the  obtained portfolio.

Solution:

•   The variance of the portfolio that invests xs in the stock fund and xb  = 1- xs in the bond fund is

•   To find  that minimizes the portfolio variance, take the following first order condition

•   Solving for 

•    Hence xb = 1- xs = 1-0.17 = 0.83

•   The expected return of this portfolio is

c)  Describe the efficient set of the investment portfolios in graph, and explain why the  portfolio  is able to  provide  better expected  return at same  risk

level.

Solution:

•    Draw a graph with the data from the following table

•    Define what is an efficient portfolio