Financial Economics and Capital Markets Sketch Solutions Seminar 1

Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Financial Economics and Capital Markets

Sketch Solutions

Seminar 1

Exercise 1

For a particular bond market, the following information is available on zero coupon bonds redeemable at a face value of £100:

Maturity	Price	Yield to maturity (YTM)
1 year	£95	?
2 years	£94	?
3 years	£88	4.35%

Assume perfect capital markets, with no arbitrage opportunities and annual compounding.

a)  Calculate the 1-year and 2-year yields to maturity.

Solution:

     Define the yield to maturity for a zero-coupon bond

     YTM1= (£100/£95)    -1 = 5.26%

     YTM2= (£100/£94)1/2 -1 = 3.14%

b)  Determine the equilibrium market price of a bond redeemable at a face value of £100 in three years that pays a coupon of 8% annually.

Solution

Draw a timeline of the payoffs of the three years coupon bond

Explain the principle of bond arbitrage and show how to replicate the  three  years  coupon  bond  using  the  zero  coupon  bonds. Compute  P  =  £95  *  8/100  +  £94  *  8/100  +  £88  *  108/100  = £110.16

OR Define the price of a coupon bond and compute                       P=£8/(1+0.0526) + £8/(1+0.0314)2 + £108/(1+0.0435)3= £110.16

c)  Show how to derive the yield to maturity of the bond studied in (b).

Solution

Define the yield to maturity of a coupon bond

Apply the formula to the bond in (b) to obtain £110.16 = 8/(1+y) + 8/(1+y)2 + 108/(1+y)3

Explain that the previous equation cannot be solved analytically.

d)  If the bond studied in (b) was trading in the market at a price of £115.76, what arbitrage opportunities would be available to investors? Devise a

trading strategy that would generate risk-free profit.

Solution:

Define  what  an  arbitrage  opportunity  is  and  how  it  can  be exploited in bond markets.

In this case, the bond is trading at a price (£115.76) higher than its arbitrag e-free   price   (£110.16),   explain   that   this   means   that arbitrage opportunities do exist in this market.

Define the following portfolio of bonds: 0.08 units of 1-year zero coupon bonds, 0.08 units of 2-year zero coupon bonds and 1.08 units  of  three-year  zero  coupon  bonds.  And  explain  that  this portfolio matches the payoffs of the three years coupon bond.

Explain that the price of this portfolio of bonds can be computed using      the       prices      of      the      zero-coupon      bonds      as P = 0.08 * £95 + 0.08 * £94 + 1.08 * £88 = £110.16

Define the following arbitrage strategy: buy the portfolio of zero- coupon  bonds at £110.16 and sell them as a 3-year 8% coupon bond at a price of £115.76

This  strategy  guarantees  a  risk-free  profit  of  £5.60,  which  is £115.76 (from the sale of the  portfolio of bonds)-£110. 16 (from the purchase of the portfolio of zero coupon bonds) = £5.60

Define the duration of a bond

Explain the result in point (b) imply that bond X has higher duration

Explain why bond X has higher duration

d)  Suppose the Governor of the Bank of England announces that interest rates on short-term UK government bonds will rise next 8 years, and the market believes him. What will happen to today’s interest rate for these two 8-year corporate bond?

Solution

Explain    the    relation    between    short-term    interest    rates    on government  bonds  and  long-term  interest  rates  on  government bonds    (expectation    hypothesis),    i.e.   (1 + 8)8  = (1 + 1)(1 + (1)) …

Explain   what   happens   to   current   long-term   interest   rates   on government  bonds  if future  short  rates  on government  bonds  are expected to rise.

Explain the relation between interest rates on government bonds and interest rates on corporate bonds

Conclude that the announcement determines an increase in current long term government bond yields and thus also an increase in the yields of the two corporate bonds.

Exercise 3

Assume that the annual interest rate on a one-year bond, y1, is 10% and the annual interest rate on a 2-year bond, y2, is 12%. Assume that those bonds do not pay coupons.

a)  How much will you get if you invest £100 on the 2-year bond?

Solution

     Draw the timeline of the investment

     By investing £ 100 on the 2-year bond, you will get after 2 years  £100 x (1 + y2) x (1 + y2) = £100 x (1 + 0.12) x (1 + 0.12) = £125.44

b)  Today (Year 0) we agree that you will lend me £110 in Year 1, which I will pay back with interest in Year 2. The interest rate at which I will pay back the loan is called the forward rate (it is the interest rate agreed today on a loan  to  be  made  at  some  future  date  and  which  lasts  some  specified amount of time). You have £100 for a  2-year investment. Let f1,2     be the forward rate of the loan. Suppose that you invest £100 on the 1-year bond and then use the loan agreement for lending. How much will you get on the investment? (just give the expression)

Solution

     Draw the timeline of the investment

     After two years you get

£100x(1+ y1)x(1+ f1,2) = £100x(1+0.10)x(1+ f1,2 ) = £110x(1+ f1,2   )

c)  What  rate  does  the  absence  of  arbitrage  opportunities  imply  on  the forward rate?

Solution

     Explain that in the absence of arbitrage opportunities, the returns on the investments in a) and b) are identical.

     This implies that

£100 x (1+ y1) x (1+ f1,2) =£100 x (1+ y2)2= £125.44 →  f1,2   = 0.1404