Tutorial 2 (Elec 4632)

Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Tutorial 2 (Elec 4632)

• Question 1:  Determine the characteristic equation of the following matrix:

Also, show that the matrix A satisfies its own characteristic equation.

• Question 2:  Consider the discrete-time dynamic system

x(k + 1) = Ax(k) + bu(k),    A ∈ R3×3, b ∈ R3×1 .                              (1)

Suppose the vectors

{b}, {Ab}, {A2 b}                                                    (2)

are linearly independent.  Determine the transformed system of (1) using the vectors in (2).

• Question 3:  Determine the matrix exponential eAt  where

• Question 4: Are the following matrices positive definite?

Part of the tutorial was taken from:

1.  C. D. Meyer,  “Matrix Analysis and Applied Linear Algebra,” SIAM, 2000.

2.  C-T. Chen, “Linear System Theory and Design,” Oxford, 1999.