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SIGNALE UND SYSTEME Fragen - Hausübung SCHWINGKREISE UND RESONANZ
发布时间：2024-06-17
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SIGNALE UND SYSTEME
Fragen - Hausübung
SCHWINGKREISE UND RESONANZ
1 Beispiel 1
Gegeben ist der in der folgenden Abbildung dargestellte Serienschwingkreis:
Der Scheitelwert Û der sinusförmigen Wechselspannung u(t) ist
Û = 1 V .
Die Frequenz f der sinusförmigen Wechselspannung u(t) ist gleich der Resonanzfrequenz fres des Serienschwingkreises. Weiters gilt
R = 1 kΩ , L = 10 mH , C = 100 pF .
a) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz fres des Serienschwingkreises.
b) Berechnen Sie die Impedanz Z des Serienschwingkreises bei der Resonanzfrequenz fres.
c) Berechnen Sie die Güte Q des Serienschwingkreises bei der Resonanzfrequenz fres.
d) Berechnen Sie die obere Grenzfrequenz fo sowie die untere Grenzfrequenz fu des Serienschwingkreises
e) Berechnen Sie die Bandbreite B des Serienschwingkreises.
f) Berechnen Sieden Scheitelwert Î des sinusförmigen Wechselstromes i(t) im Resonanzfall.
g) Berechnen Sieden Scheitelwert ÛR dersinusförmigen Wechselspannung uR(t) im Resonanzfall.
h) Berechnen Sieden Scheitelwert ÛL der sinusförmigen Wechselspannung uL(t) im Resonanzfall.
i) Berechnen Sieden Scheitelwert ÛC der sinusförmigen Wechselspannung uC(t) im Resonanzfall.
2 Beispiel 2
Gegeben ist die Filterschaltung in der Abbildungoben. Die Ausgangsspannung ua wird parallel zu C gemessen.
1. Leiten Sie bitte die Übertragungsfunktion H der Schaltung her.
2. Die angegebene Schaltung hat folgende Werte: C = 250 nF; R = 10 kΩ ; L = 500 mH.
Mit der Übertragungsfunktion, die Sie unter Punkt 1 oben hergeleitet haben, berechnen Sie bitte folgende Kenngrößen:
a) Die Resonanzfrequenz f0 (450,2 Hz)
b) Den Dämpfungsfaktord (0,071)
c) Güte Q (7,07).
d) Bandbreite B (63,7 Hz).
e) Den Betragder Übertragungsfunktion, wenn
w → 0 
|H(w → 0)| = 1
w = w0 
|H(w = w0)| =7,07 = 17 dB
w → ∞ 
|H(w → ∞)| = 0.
f) Wie groß muss der Widerstand R der Schaltung sein, damit die Frequenzantwort kritisch gedämpft wird (d=1)? (R = 707,1 Ω)
g) Wie groß muss der Widerstand R der Schaltung sein, damit |H(w → w0)| = −3 dB wird? (R = 1 kΩ).
h) Simulieren Siebitte die Frequenzantwort der Schaltung in LTSpice und stellen Sie dabeifolgende Werteein:
i) Lesen Sie folgende Werteaus dem Simulationsergebnis abund geben Sie diesean:
● Die Amplitude und Phase ander Resonanzfrequenz/Grenzfrequenz f0 (450,2 Hz).
● Die Steigung (dB/Dekade) von |H(jw)| , wennw > w0.
● Die Steigung (dB/Dekade) von |H(jw)| , wennw < w0.
j) Um was fürein Filter handelt sich bei dieser Schaltung? Begründung miteinem Satz.
