MAT 17A Spring 2024 Discussion Worksheet 9

Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MAT 17A

Spring 2024

Discussion Worksheet 9

Problem 1    Dose-Response of Multi-vitamins

Multi-vitamins typically have dose-response curves of the following form

where x is a measure of the daily dose, R is a measure of the health benefts, and a and k are positive constants.

(a) According to this model what is the health benefit to taking no vitamins?  How does this change if you take a very small amount?

(b) what happens if you take an extremely large dose?

(c) what is the range of dosage where taking mnore will increase the benefit , and what is the range of dosage where taking more will decrease the beneft?

(d) Is there ever a negative beneft to taking the vitamins, according to this model? (e) Is there a dosage that maximizes or minimizes the health benefts?

(f) Graph the function and interpret your graph in terms ofthe health benefts of the multi-vitamins.

Problem  2

(a) sketch a function f(x) that is increasing but the rate of increase is decreasing.  what are f'(x) and f"(x)?  Is the function concave up or concave down?

(b) sketch a function f(x) that is decreasing bult the rate of decrease is decreasing.  what are f'(x) and f"(x)?  Is the function concave up or concave down?

Problem 3

Consider the function

y = f(ar) = c2    2z    3

(a) show that there is a critical point (i. e . ,  f" (r) = 0) at a = 1 .  (This is a potential local minimum or maximum. )

(b) show that f(ar) is increasing for z > 1 and f(ar) is decreasing for  < 1 .

(c)  use the frst derivative test for local extrema (see notes or textbook P. 264)  and your work in (b) to show that there a local minimum at x = 1.

(d) Based on your work in (b) , is f"(x) positive or negative at x = 1?  Is the function concave up or concave down?

(e)  LooK again at f(x) = x2    2ar    3.  complete the square and write the equation in the vertex form.  How does what you know about parabolas compare to your results in parts (a) - (d)?