Elementary Statistics Final Exam

Directions:   Show  all  your  work.Indicate  clearly  the  methods  you  use,because  you  will  be   scored  on  the  correctness  of your  methods  as  well  as  on  the  accuracy  and  completeness  of  your  results  and  explanations.

A survey organization conducted telephone interviews in December 2008 in which 1,009 randomly selected adults in the United States responded to the following question.

Of the 1,009 adults surveyed,676 responded“yes.”In December 2007,622 of 1,020 randomly selected adults in the United States had responded"yes"to the same question.Do the data provide convincing evidence that the

proportion of adults in the United States who would respond "yes"to the question changed from December 2007 to December 2008?

2. A recent report stated that less than 35 percent of the adult residents in a certain city will be able to pass a

physical  fitness  test.Consequently,the  city's  Recreation  Department  is  trying  to  convince  the  City  Council  to    fund more physical fitness programs.The council is facing budget constraints and is  skeptical of the report.The council will fund more physical fitness programs only if the Recreation Department can provide convincing evidence that the report is true.

The Recreation Department plans to collect data from a sample of 185 adult residents in the city.A test of significance will be  conducted  at  a  significance  level  of a  =0.05  for  the  following  hypotheses.

H₀:p=0.35

H₄:p<0.35,

where p is the proportion of adult residents in the city who are able to pass the physical fitness test.

(a) Describe what a Type II error would be in the context of the study,and also describe a consequence of making this type of error.

(b) The Recreation Department recruits  185  adult  residents  who  volunteer  to  take  the  physical  fitness  test.The   test is passed by 77 of the  185 volunteers,resulting in  a p-value of 0.97 for the hypotheses stated above.If it was reasonable to conduct a test of significance for the hypotheses stated above using the data collected from the  185 volunteers,what would the p-value of 0.97 lead you to conclude?

(c) Describe the primary flaw in the study described in part (b),and explain why it is a concern.

Two students at a large high school,Peter and Rania,wanted to estimate μ,the mean number of soft drinks that a student at their school consumes in a week.A complete roster of the names and genders for the 2,000 students  at their school was available.Peter selected a simple random sample of 100 students.Rania,knowing that

60 percent of the students at the school are female,selected a simple random sample of 60 females and an independent simple random sample of 40 males.Both asked all of the students in their samples how many soft drinks they typically consume in a week.

(a) Describe a method Peter could have used to select a simple random sample of 100 students from the school.

Peter and Rania conducted their studies as described.Peter used the sample mean X as a point estimator for μ.

Rania used Xoverall =(0.6)Xfemale +(0.4)Xmale as a point estimator for μ,where Xfemale is the mean of the

sample of 60 females and Xmale is the mean of the sample of 40 males.

Summary statistics for Peter's data are shown in the table below.

(b)Based on the  summary  statistics,calculate the estimated  standard deviation of the  sampling distribution (sometimes called the  standard error)of Peter's point estimator X.

Summary statistics for Rania's data are shown in the table below.

(c)Based on the summary statistics,calculate the estimated standard deviation of the sampling distribution of

Rania's point estimator Xowerall =(0.6)Xfemale +(0.4)Xmale.