Homework 1

Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Homework 1

April 25, 2023

1 Problems

Use the provided data on the SP500 prices from January 1st 2000 to December 31st 2013.

1  Using a qq-plot answer the following two questions:

. Are the log-return unconditionally normally distributed  (i.e.   are Rt  normally dis- tributed)?

. Are the log-return conditionally normally distributed (i.e.  are z t  =  σ(R)t(t)  normally dis-

tributed)?

– if σt(2)  follows the Risk Metrics model?

– if σt(2)  follows a GARCH model?

– if σt(2)  is measured by the Realized Variance?

2  Compute the VaRt(0)1(1)  and the ESt(0) from January 1st 2011 to December 31st 2013 using:

(a) Historical Simulation with m=200

(b)  a normal distribution for the return innovation and the GARCH model for the variance.

(c)  a standardized t-student distribution for the return innovation (only for VaR) and the GARCH model for the variance.

(d) Filtered Historical Simulation with m=500 and the GARCH model for the variance.

3  Plot the daily losses along with the VaR and ES measures just computed.

4 Which of the above methods for VaR do you think is better?

5 At the end of the day on December 31st 2010,compute VaRt(0);1 , VaRt(0);2  , ...,VaRt(0);5  and

the same for ES using:

. Monte Carlo simulation with normally distributed innovations and GARCH variance (simulate 500 paths)

. Filtered Historical Simulation with GARCH variance (simulate 500 paths and use the last 500 observations)

2 Upload on Blackboard

Please upload only one Homework per group. Make sure that your submission includes:

. Excel spreadsheet in which you show all the work you have done. You can put comments in order to make more clear your procedure. Please, be clean and precise.

. A short report (pdf ile) with igures, tables and a concise description of the results. Think as if you had to present your results to your boss.

3 Deadline and Solution

. Deadline: before the next class.

.  The solution and the Rubric will be posted on Blackboard after the next class: Look for the ile Var_ES.xlsx