FIN2020 Homework 5

Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

FIN2020 Homework 5

1.The CAPM and the APT

Consider an economy in which the random return r;on each individual asset i is determined by the market model

where,as  we  discussed  in  class,E(ri)is  the  expected  return  on  asset  i,fm  is  the  return  on the market portfolio,β;reflects the covariance between the return on asset i and the return on   the    market   portfolio,and    e;is    an   idiosyncratic,firm-specific    component.Assume,as Stephen Ross did when developing the arbitrage pricing theory (APT),that there are enough  individual assets for investors to form many well-diversified portfolios and that investors act to eliminate all arbitrage opportunities that may arise across all well-diversified portfolios.

a.Write  down  the  equation,implied  by  the  APT,that  links  the  expected  return  E(rw)on   each  well-diversified  portfolio  to  the  risk-free  rate  rf,the   expected  return   E(rx)on the market portfolio,and the portfolio's beta  βw.

b.Explain  briefly(one  or  two  sentences  is  all  that  it  should  take)how  the  equation  you   wrote  down  to  answer  part(a),above,differs  from  the  capital  asset  pricing  model's (CAPM's)security  market  line.

c.Suppose you find a well-diversified portfolio with beta  βw that has  an  expected return   that is higher than the expected return given in your answer to part (a),above.In that case,you can buy that portfolio,and sell short a portfolio of equal value that allocates the  share  w  to  the  market  portfolio  and  the  remaining  share  to   1-w  to  a  risk-free asset.What value  of w  will make this trading  strategy  free  of risk,self-financing,but profitable for sure?

2.A Two-Factor APT

Consider an economy in which the random return f;on each individual asset i is given by

where,as   we   discussed   in   class,E(ri)equals   the   expected   return   on   asset   i,fm   is   the random   return   on   the   market   portfolio,fv   is   the   random   return   on   a“value”portfolio that  takes  a  long  position  in  shares  of  stock  issued  by  smaller,overlooked  companies  or companies with high book-to-market values and a corresponding short position is shares of stock issued by larger,more popular companies or companies with low book-to-market values, ei  is  an  idiosyncratic,firm-specific  component,and  βi,m  and  βi,are  the  “factor  loadings” that measure the  extent  to which the return  on  asset  i  is  correlated  with  the  return  on the market  and  value  portfolios.Assume,as   Stephen  Ross  did  when   developing  the  arbitrage pricing  theory(APT),that  there  are  enough  individual  assets  for  investors  to  form  many well-diversified portfolios and that investors act to  eliminate  all arbitrage opportunities that may arise across all well-diversified portfolios.

a.Consider,first,a   well-diversified    portfolio    that   has    βwm    =βu    =0.Write    down    the equation,implied  by  the  APT,that  links  the  expected  return. on this portfolio to the return rr on a portfolio of risk-free assets.

b.Consider,next,two   more   well-diversified   portfolios.portfolio   two   with    βu,m   =1   and βw,v=0   and   portfolio   three   with   βum   =0   and   βw=1.Write   down   the   equations, implied  by  this  version  of  the  APT,that  link  the  expected  returns.            and  .

on  each  of  these  two  portfolios  to  rf,E(rm),and  E(rv).

c.Suppose you find a fourth well-diversified portfolio that has non-zero values of both βwm and  βu,and  that  has  expected  return

where  △<0 is a negative number.Explain briefly how you could use this portfolio, together with the first three from parts(a)and(b),above,in a trading strategy that involves no risk,requires no money down,but yields a future profit for sure.