MECH265001 Mechatronics & Measurement Systems 2023

Q2. DC Motor Control

A simplified DC motor with the supplied voltage, V, is shown in Figure Q2:

Figure Q2

where L is the inductance of the motor, R is the internal resistance, and E is the back EMF (electromotive force).

a) Assume the current, i(t) is zero at time, t=0, find the transfer functions, G1(s) and G2(s) in the following equation:

I(s) = G1(s)V(s)+ G2(s)Ω(s)

where I(s), V(s) and Ω(s) are the Laplace transform of i(t), V(t) and 幼(t), the angular velocity of the motor, respectively. [10 marks]

b) A feedback controller to the motor is given by V(t) = kp 幼 (t) , where kp  is the control gain. Obtain the closed-loop transfer function, GCL (s), in the following equation: I(s) = GCL(s)Ω(s) . [5 marks]

c) Obtain the inequality condition for GCL(s) being stable and explain why the inequality is always satisfied in general. [5 marks]

d) Obtain the steady-state value of the current to the constant angular velocity, c . Note that the Laplace transform of constant c is equal to c/s. [5 marks]

Q3. Hydraulic and Pneumatic Systems

An off-road vehicle is driven by a hydraulic motor in each of its six wheels (see the Figure Q3 below).  The hydraulic power is supplied by a single variable displacement pump turned at constant speed by the engine, and the system pressure is limited by a relief valve. The system has the following specifications:

Figure Q3

Vehicle:

·    Vehicle mass 5 000 kg

·    Vehicle wheel radius 0.25 m

Engine:

·    Maximum engine power output 240 kW

Hydraulic system:

·    Relief valve setting 100 bar

·    Hydraulic pump:

o Volumetric efficiency of pump 85%

o Mechanical efficiency of pump 85%

·    Hydraulic motor:

o Motor displacement 3×10-4 m3/rad

o Volumetric efficiency of motor 90%

o Mechanical efficiency of motor 90%

If the vehicle is climbing a 40° slope, calculate:

a) Vehicle forward force (N). [5 marks]

b) Torque at each wheel (Nm). [5 marks]

c) Vehicle max speed (m/s). [5 marks]

d) Hydraulic pump pressure (bar). [5 marks]

e) Hydraulic pump flow rate (m3/s). [5 marks]

Q4. Smart Actuation Systems

Two strips of PZT are bonded to form a bimorph actuator shown in Figure Q4 below. Each strip has the following specification:

·    Dimensions: Length = 20 mm, Width = 6 mm, Thickness = 0.5 mm

·    PZT charge constant: d13  = -133×10-12  m/V

·    PZT Young’s Modulus: E = 70×109  N/m2

Figure Q4

a) What is the deflection (in µm) when voltage is 150 V and there is no load on the bimorph? [5 marks]

b) What is the value of the blocked force (in N) at this voltage? [5 marks]

c) This bimorph actuator is used in a miniature pneumatic valve, as shown in Figure Q4, to operate a pneumatic cylinder at steady state velocity of 0.2 m/s under a 1  kg mass. What is the required bimorph voltage to seal the valve output with a 1 mm2  port and 2.58 bar supply pressure (Ps)?

(Kr = 4.5×10-7  m4.s-1 .N-0.5 , cylinder’s piston area = 2×10-4  m2 , cylinder’s rod area = 0.5×10-4  m2) [15 marks]