CSC 598.66: Senior Design-I course

Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

CSC 598.66:  Senior Design-I course

Mid-term exam (take-home), 30th Oct, 2023 — answer sheets are due by 11/03

(be brief in your answers;    excessive  writing  can result in negative scores

(Answer all questions. The points for each question is given in brackets. Total = 90 points)

1.    (10 pts)   Consider a complex physical system S to be studied and a mathematical model of the system Φ(S) employed in the study1.  Give the truth or otherwise of the statements given below when dealing with the model Φ(S).

A: i)     Φ(S) deals with more variables than the number of variables in an exact description of the physical system S itself;

ii)    Φ(S) is easier to solve using software tools (e.g., MATLAB);

iii)   It is impossible to have Φ(S) produce exactly the same behavior as S;

iv)   Φ(S) can always be expressed in a closed-form (i.e., enables computationally tractable solutions).

B The piece-wise linearization in a model Φ(S) to capture an otherwise non-linear behavior of a physical system S:

i) Simplifies a computer solution of the system behavior;

ii) Improves the accuracy of modeling;

iii) Represents a behavior that holds over the entire operating region of S; iv) Simplifies the operations of the actual system S.

Give a brief explanation for your choices.

2.     (10  pts)    Consider  a  replicated web  server system that maintains K functionally identical servers to process client requests for operations  (say,  a purchase transaction processed by Amazon.com ser- vice).  The degree of server replication K impacts the overall system-level performance:  namely,  the client-experienced latency, the system-internal overhead incurred to service a client request , and the throughput rate (i.e., number of operations completed per sec)2.  Choose the most appropriate answer in each case when the number of servers K is increased:

A: An increase of K: i) Lowers the latency; ii) increases the latency; iii) does not affect the latency;

B: An increase of K: i) Lowers the overhead; ii) increases the overhead; iii) does not affect the overhead;

C: An increase of K:  i) Lowers the throughput; ii) increases the throughput; iii) does not affect the throughput.

Give reasons for your choices.

3.    (15 pts)    Give the truth or otherwise of the following statements (along with a brief explanation):

A: Given a server of capacity µ to process a stream of customer transactions, increasing the number of servers from 1 to 2 is equivalent to replacing the 2 servers with a single combined server with capacity µeff , where:

i) µ < µeff < 2µ;

ii) µeff  = 2µ;

iii) µeff  > 2µ;

iv) µeff  < µ;

v) None of the above.

B: Given a FSM representation Ψ(S) and a queuing-theoretic representation Q(S) of a discrete event system S, the mapping possible between Ψ(S) and Q(S) is3 :

i) One can obtain Q(S) from Ψ(S) but not vice-versa;

ii) One can obtain Ψ(S) from Q(S) but not vice-versa;

iii) Ψ(S) and Q(S) are orthogonal to each other;

iv) Ψ(S) and Q(S) are isomorphic (i.e., one can be obtained from the other).

C: With discrete-event representations of a system S being simulated, the modeling of time-advancement depicts the following:

i)     Time advances by uniform intervals;

ii)    Time may advance by non-uniform intervals;

iii)   Time advances continuously4 ;

iv)   The number of event occurrences is directly proportional to the time elapsed.

4.     (15  pts)     Consider  a set of k  networked computers S  =  {s1 , s2 , ··· , sk } organized in the form of a unidirectional ring5 .   The  ring  is  defined  by  two  variables maintained by each computer x  ∈  S: succ(x) and pred(x) which denote the address of immediate successor of x in the forward direction and the address of immediate predecessor of x in the backward direction respectively.  If, for instance, a computer y is the successor of computer x in the ring, then succ(x) = y and pred(y) = x.  See Figure 1 for an illustration.

A: Write the axiomatic relations to prescribe the ring-structured organization of computers S. Given6 an example with 4 machines to show how the relations capture a ring structure. Be sure to give a counter-example: namely, how the relations capture a scenario of broken ring structure.

B: If S contains only one computer, can a ring structure be prescribed ?  If yes, explain how.  If not, explain why. Your explanation should be from a mathematical standpoint.

Figure 1: A sample ring-structure to connect computers

5.    (25 pts)    An AIMD-based video rate adaptation system  (discussed in class) can be represented as a computational function of the form:    L = net(λ), where λ > 0 and L > 0.  Internal details of net( ···) to compute L for an input λ are not known to the network system programmer, i.e., net(λ) appears as a black-box taking λ as input and returning L as output.  But the programmer has a high-level view how the net( ···) behaves when λ changes, as given by the relationship:

net(λ +∆) > net(λ) > net(λ − ∆)

for ∆ > 0. The main control program invokes the net(λ) function in the following ways:

Suppose λ0  is an initial input for which net(λ0 ) returns a value L0  > δh , where δh  > 0.  In that case, the program reduces λ in multiple steps of (β × L) decrements to a value λf  such that net(λf ) < δl , where β > 0 and 0 < δl < δh. Thereupon, the program increases λ in multiple steps of α increments to a value λt  such that net(λt ) > δh , where α > 0.  Thereafter, the decrease procedure kicks in again. It is thus a repetitive cycle of decrease and increase of λ .

The computation steps in the program interacting with net( ···) are shown in Figure 2-(a) as a pseudo- code in a C-like language.  Figure 2-(b) shows the empirical behavior of program with respect to the time-steps i = 1, 2,, 3, ··· for certain base values β = β 、and α = α、.

A: State the truth or otherwise of the following mathematical properties exhibited by the L = net(λ) function — i.e.,  a characterization of how L increases with respect to an increase in λ):       i) Monotonically convex increase;  ii)  Monotonically concave increase;  iii)  Linear  increase;  iv)  No changes, i.e., constant. Give reasons for your choice.

B: Show an empirical graph of how  (L, λ) varies with respect to i for each of the cases:      i) β  >

β、,α = α、;    ii) β = β、,α > α、;    iii) β > β、,α > α、; and    iv) β < β、,α < α、.

C: Can you reason about the convergence property of AIMD algorithm ??

Figure 2: Behavior of program that embodies a black-box view of L = net(λ) function

6.     (15  pts)      There are three possible functions in a networked system S — sensing,  inference,  and diagnosis.  Sensing is about a direct measurement of the internal parameters of S; inference refers to making an intelligent guess about the parameters of S by indirect measurements from an observed behavior (when direct measurement is not possible); and diagnosis is the reasoning about the causes for an observed behavior of S.  Indicate the function that the following activities pertain to (with a brief explanation to corroborate your answer):

(i) Thermometer that determines the human body temperature by observing the expansion of mercury (along a narrow tubular column) caused by body heat;

(ii) An  auto  salesman determining the financial  affluence of potential buyers by looking at their spending patterns (e.g., what houses they live, restaurants they dine, type of dresses they wear);

(iii) A bank determining the loan worthiness of potential borrowers by examining their credit scores, job stability, monthly income, family commitments, etc;

(iv) Blood test conducted on a patient to reveal the platelet count and cholesterol level;

(v) Identifying the brake effectiveness in a car by observing the stopping distance and vehicle vibrations when applying the brake at different speeds.