ECMT 6002/6702: Econometric Applications Week5 Tutorial

1    Practice problems

1.  Consider the following linear regression model:

Consider the following hypotheses:

The Wald statistic for the above hypothesis is defined as

where 

(i) What is the limiting distribution of the above statistic if H0  is true?

(Optional) We know under standard assumptions,

Can you obtain the limiting distribution of the Wald statistic based on the above result?

(ii)  Show that RRSS and URSS are given as follows:

Note: The restricted/unrestricted models are given as follows:

(iii)  Show that T (RRSS − URSS)/URSS is equivalent to (1.2).

(iv)  Suppose that RRSS = 1105, URSS = 900, T = 100. We want to implement the Wald test with 5% significance level. Let A be the Wald statistic, B be the critical value and C be defined by

Find the value of A + B + C.

(Note) 95% quantile of χ2 (m)

(v)  Suppose that RRSS = 1200, URSS = 900, T = 100.  We want to implement the LM test with 5% significance level.  Let A be the LM statistic, B be the relevant critical value and C be defined by

Find the value of A + B + C.

(vi) Write down the auxiliary regression for the White’s heteroskedasticity test.  Assuming that R2  from the auxiliary regression is given by 0.3, compute the test statistic (A) and find relevant critical value (B), and then find the value of A + B.  (Note : White’s test is already based on the asymptotic properties of the OLS estimators.  So you can do this as in the Week 3 lecture note.  I would recommend you to check how many variables will be included in the auxiliarly regression for the White’s heteroskedasticity test in a more general case where k regressors.)