ECMT 6002/6702: Econometric Applications

k  = 工 xtxt −k .

t=k+1 (1.2)

and suppose that 1  < 0.

(a)  Obtain the OLS estimator and the Yule-Walker estimator of ϕ . Which one is bigger? (b)  Suppose that the estimated model is

xt = −0.7xt − 1 + t .

Obtain forecast of xT1+k  as a function of xT1   and k .

(c)  Suppose that xT1 − 1   =  1, xT1    =  −0.9, xT1+1   = 0.52, xT1+2   =  −0.58, xT1+3   = 0.45. Compute the MSE of the forecasts of xT1+1 , . . . , xT1+3

(d)  Suppose that we considered AR(2) model instead and the estimation results are given as follows

xt = −0.8xt − 1 − 0.2xt −2 + t .

Compute forecasts of xT1+1 ,xT1+2  and xT1+3, and compute their MSE. Is the AR(2) model is preferred in terms of forecasting accuracy?

2 Empirical application

We will consider the following regression models:

yt    = β 1 + β2     x2t      + β3      x3t       + β4       x4t        + ut ,

where x2t is expected to be an endogenous regressor. The following two may be considered as an IV:

(i)  Mother’s years of education (x5t)

(ii) Father’s years of education (x6t)

Instructions:

1.  Compute the IV estimate of β2  using father’s education as an IV. Compare this result with the previous result obtained by using mother’s education as an IV (Week 6 Tutorial).

- result = ivreg(wage∼educ+exp+exp2 |feduc+exp+exp2); report=summary(result), where edu : education, feduc = father’s education

- Note : In Week 6 Tutorial, we already obtain the results when mother’s education is used as an IV. With only a slight modification, the results can be easily obtained.

-  The result must be similar to

2,IV  = 0.397.                                                        (2.1)

2.  Compute the standard error of 2 .

-  The result must be similar to

E (2,IV) = 0.16.                                                     (2.2)

3.  Compute the 2SLS estimator using all the suggested IVs, and then compute its standard error.

- result = ivreg(wage∼educ+exp+exp2 |meduc+feduc+exp+exp2); report=summary(result) . where meduc = mother’s education

-  The result must be similar to

2,2SLS  = 0.328   and E (2,2SLS) = 0.146.                               (2.3)

4.  Check how the results change if “wage” is replaced by “log-wage”.