ECMT6006/ECON4949/ECON4998 Applied Financial Econometrics 2021 S1 Final Exam

Problem 1.  [14 marks] Answer the following questions on the return forecasta- bility.

(i) We introduced three concepts for different levels of dependence which may exisit in a financial asset return series. What are they?

(ii)  How are these three concepts for different levels of dependence related to each other?

(iii)  Take a simple AR(1) model for example, explain the relationship between return predictability and autocorrelation of the returns.

(iv) If you cannot reject the null hypothesis that a return time series follows a white noise process at a certain significance level (say 1%), what can you say about the forecastability of this asset return?

(v) What is the limitation of using ARMA type of models to examine return forecastability?

(vi) Why do we say that Value-at-Risk (VaR) is often a better risk measure than volatility in the financial industry? How is return VaR related to the return volatility?

(vii) Why is it important to forecast the return VaR and Expected Shortfall in the financial risk management?

Problem 2.  [12 marks] Consider the following stationary AR(1)-GARCH(1,1) model for stock returns:

Rt  = 60 + 61 Rt − 1 + et

et  = 7t ut

7t(2)  = u + aet(2)− 1 + 87t(2)− 1

ut lrt − 1  ~ F (0, 1)

where l61 l < 1, u > 0, a, 8 > 0, a+8 < 1, 7t  > 0, rt − 1 denotes the information

set up to time t - 1, and F (0, 1) denotes some distribution with mean 0 and variance 1.

(i)  Show that {et(2)} is an ARMA(1,1) process.

(ii)  Show that the GARCH(1,1) model for {et } is equivalent to ARCH(o).

(iii)  Decompose the unconditional variance of Rt  into two components con- tributed from its conditional mean and conditional variance. Which com- ponent dominates the other as you see from the empirical data in class?

(iv)  How would you modify the model to capture the potential “leverage effect” in the stock market?

(v)  How would you obtain the feasible one-step ahead two-standard-deviation interval forecast of the returns at time t?

(vi)  How would you construct the feasible two-step ahead two-standard-deviation interval forecast of the returns at time t?

Problem 3.  [6 marks] We decompose an asset return Rt  into the conditional mean μt  and the error component et  as

Rt  = μt + et ,

and consider choosing a volatility model for et .

(i)  Using the squared residuals eˆt(2)   as the volatility proxy, we estimate the following Mincer-Zarnowtiz (MZ) regression

eˆt(2)  = 80 + 81 ht + ut

where ht  is the actual volatility forecast from a certain volatility model, and ut  is the regression error term. How would you use a hypothesis test to evaluate whether a certain forecast ht  is optimal, based on the above regression?  Write down the null and alternative hypotheses and explain how to conduct the test.

(ii)  Consider three different volatility models to obtain the volatility forecast ht .  They are (a) pure GARCH model,  (b) pure diurnal model, and (c) GARCH model with diurnal component.  The estimation and testing re- sults are summarized in the below table.  Please interpret the results of the MZ regression on evaluating the optimality of each model.

(iii)  The results of the DM tests with MSE or QLIKE loss functions are also reported in the above table. Interpret the results.

Problem 4.  [10 marks] Answer the below questions on Value-at-Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) forecasting models.

(i)  Explain how to use the RiskMetrics model and the Normal-GARCH(1,1) model to forecast the 1% return VaR and ES.