ECMT 6002/6702: Econometric Applications

1    Practice problems

1.  Suppose that the true model is

yt    = β 1 + β2     x2t       + β3x3t + ut,    Cov(xjt, ut) = 0,

wage                         education                                                              (1.1)

but we consider

yt    = β 1 + β2     x2t       + t , wage                        education             (1.2)

(i) If x3t  is some variable which is not directly correlated with x2t  and ut .  Find the OLS estimator of 2  discuss on its consistency.

(ii) If x3t  is an academic performance measure of individual t,  which is expected to be correlated with x2t . Discuss on potential issues of the OLS estimator obtained from (1.1). (iii) If x3t  is an academic performance measure of individual t,  which is expected to be correlated with x2t . Discuss on potential issues of the OLS estimator obtained from (1.1).

Suppose that the true model is

yt    = β 1 + β2  x2t    + ut,    Cov(x2t, ut) = 0.

wage                        ability

2.  But due to data availablity, you consider

yt    = β 1 + β2     x2t      + t ,

wage                       test score

where the test score is an incomplete measure of ability. In the case where β2  > 0, discuss on

the direction of bias of the OLS estimator.

2    Empirical application

We will consider the following regression models:

log wage                       education

Model 2:    yt       = β 1 + β2     x2t      + β3      x3t       + β4       x4t        + ut ,

Instructions:

1.  Compute the IV estimate of β2  from Model 1 using mother’s education as the IV.

-  “ivreg” package in R can be used for this excercise (install.pacakges("ivreg"); library(ivreg))

-  result = ivreg(wage∼educ|meduc); report=summary(result), where edu : education, meduc = mother’s education

-  The result must be similar to

2,IV  = 0.213.                                                        (2.1)

2.  Compute the standard error of 2  from Model 1.

-  report$coefficients can be used.

-  The result must be similar to

E (2,IV) = 0.174.                                                    (2.2)

3.  Compute the IV estimate of β2  from Model 2 using mother’s education as the IV.

-  result = ivreg(wage∼educ+exp+exp2 |meduc+exp+exp2); report=summary(result), where edu : education, meduc = mother’s education

- Note : The basic grammar is

ivreg(dependent variable ∼ all the variables in “X” | all the variables in “Z”),

and in the above, the vectors of ones in X and Z should be excluded.

-  The result must be similar to

2,IV  = 0.232.                                                        (2.3)

4.  Compute the standard error of 2  from Model 2.

-  report$coefficients can be used.

-  The result must be similar to

E (2,IV) = 0.174.                                                    (2.4)

5. I recommend you to directly compute the IV estimator and the standard error by constructing data matrix y , X and Z as in the lecture.