MATH/CSCI-4800 Problem Set 5

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MATH/CSCI-4800

Due: Friday March 3, 2023

Problem Set 5

Submissions are due in the LMS by the end of the day. Also note that the use of syms in MATLAB is strictly forbidden.

1.  (5 pts.) Exercise 1.1, problem 5

2.  (5 pts.) Exercise 1.1, problem 6

3.  (10 pts.) Computer Problem 1.1, problem 6

4.  (5 pts.) Exercise 1.2, problem 10

5.  (5 pts.) Exercise 1.2, problem 16

6.  (20 pts.) Consider the nonlinear equation f (x) = x4 − 5x2 + 4 = 0.

(a) Verify that x = 1 is a solution.

(b)  Convert f (x) = 0 to a fixed point equation g(x) = x where this is not the fixed point iteration implied by Newton’s method, and verify that x = 1 is a fixed point of g(x) = x.

(c)  Convert f (x) = 0 to the fixed point iteration implied by Newton’s method and again verify that x = 1 is a fixed point.

(d) Write MATLAB code to iterate on your fixed point iteration as well as the fixed point iteration implied by Newton. Compare these results based on x0  = 1.1.  How fast did Newton converge? How fast did your iteration from part b converge (or did it at all)? What does the theory of fixed points tell you about these convergence results?