ECON2202.06 – Macroeconomic Theory Fall 2022

Question 1: The Golden Rule of Capital Accumulation

(12 points)

Suppose you are a policy analyst at the World Bank tasked with advising policymakers in a developing country about how to achieve higher consumption levels in their economy .

You  use  your  knowledge  of  economic  growth  theory to  calculate  the  savings  rate  that maximizes steady-state per capita consumption in the Solow growth model.

Consider the standard Solow growth model. The production function  is given,  in each year t , by:

F(K% , ) = Y%  = A̅K%./0 0

Where the number of workers in the labor force is constant at , and TFP (productivity) is also constant at A̅ . p , the share of labor in production, is greater than 0 and less than 1 .

Capital accumulation is described by:

K%5.  = K%  + I% − K%

Where K%5.   is the stock of aggregate capital in year t + 1 , K%   is the stock of aggregate capital in year t , is the rate of capital depreciation, and I%   is the flow of new investments in the economy in year t .

The economy is closed and there is no public spending. The resource constraint of the economy is

C%  + I%  = Y%

Where C%    is aggregate consumption  in year t .  Finally, the economy saves a constant share of output  in every year, so that the savings  rate  is . Given the constant savings rate and the economy’s resource constraint, in every year total investment is equal to total saving, according to the equation:

I%  = Y%

Answer the following questions:

A.  Derive the steady state level of capital per capita, k ∗ .

We now want to derive the level of capital per capita k ∗ and savings rate that maximize consumption per capita in steady state, C ∗ .

B.  Derive an expression for the steady-state level of consumption per capita C ∗ in the Solow model as a function of the parameters of the model.

C.  Find the savings rate and the steady-state level of capital per capita (call this k?@AB ) that  maximize  the  steady-state  level  of consumption  per  capita .  (Hint: take your expression in the previous part and maximize consumption per capita with respect to the savings rate) . Is the “golden level” of capital per capita different from the one derived in part A? If so, why?

Before  presenting  your  theoretical  results  to  the  policymakers,  you  evaluate  them quantitatively using common parameter values from the Solow model.

D.  Consider the following  parameter values : A̅ = = 1 , = 0.65, = 0.4, = 0. 1.

Compute the steady state level of capital per capita and the golden level of capital per capita . Which one is higher? Which one gives the highest consumption level?

Suppose the government wants to increase consumption in steady state and trusts your analysis. Should they increase or decrease the savings rate? Explain.

E.  Suppose that the government changes the savings rate in accordance with your analysis  in  part  D . Compute and plot the  path  of  both  capital  and  consumption towards  the  new  steady  state  for  the  first 5 periods  after  the  change  in .  Is consumption    increasing    or    decreasing    today?    Does    government    face    an intertemporal trade-off after implementing this policy?

Question 2: Transition Dynamics in the Romer-Solow Model

(4 points)

Consider the textbook version of the  Romer-Solow  model,  i.e. the  Romer  model that includes the Solow’s capital accumulation equation (more details can be found in section 6.9 of the Jones textbook).

Suppose there is an increase in the share of workers in the research sector,

A. How is the balanced growth path affected? (Hint: level vs. slope effect)

B. Graphically  illustrate and explain the transition dynamics towards the new  BGP.

What is the role of capital accumulation in your  reasoning? (Hint: think about the dynamics of the growth rate and the convergence principle)

Part 2: Short-Run

Question 3: The Phillips Curve and Inflation Expectations

(8 points)

Consider the following two modifications to the Phillips Curve equation we studied in class

i.      The Federal Reserve has been successful in achieving stable inflation around its target rate of 2% per year . Therefore, we may expect inflation expectations to be “anchored” in  the  sense  that  private  sector  agents  expect  inflation  to  eventually return to target over the long-run after any economic shocks . Suppose that inflation expectations are not adaptive, but are anchored to the inflation target as follows:

%(I) = (1 − p) + p%/.

This  equation  says  that  firms  forecast  inflation  as  a  weighted  average  of  the inflation  target and  yesterday’s  inflation %/. .  Note  that  adaptive  expectations are a special case of this where the weight on yesterday’s inflation p =  1 .

ii.      Many economists have documented that the empirical Phillips Curve is almost flat.

Therefore, suppose that the  Phillips Curve does not depend on the current state of the economy.

Assume that the rest of the AS/AD model is the same as in class. Additionally, consider the following parameter values: = 2%, p = 0.4 , = 0.5 , = 0.5, = 0 .

Assume the economy starts at potential (in t = 0, Q   = and Q   = 0). In period 1 (t = 1), the  economy  is  hit  by  a  cost-push  shock, .   =  2% ,  lasting  one  period.  Answer  the following questions:

A. Compute the value of short-run output and inflation for the first 5 periods after the shock . (Hint: solve the AS-AD system of two equations in two unknowns, % , % , for t going from 1 to 5.) Graphically illustrate the dynamics of the economy.

B.  How does your answer change if we assume inflation expectations are more firmly anchored to  the  inflation  target?  (Hint: what  does  this  imply  for  the  value  of p ?

Increase/decrease this parameter by 0.1 and recompute your answer from part A)