ECON 4410/6410 Fall 2022 Assignment #4

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ECON 4410/6410

Fall 2022

Assignment #4

1. A consumer has an expected utility function, with u(w) = ^w .

Suppose she has a lottery ticket that will be worth $36 with probability    and $0 otherwise.

(a) What is the expected value of the lottery ticket?

(b) What is her expected utility from the lottery ticket?

(c)  Suppose someone were to pay her the expected value (in $) of the ticket.  What would her utility be from that sale?

(d) What do (b) and (c) together imply about her risk attitudes?

(e) What is the lowest value (in $) at which she would sell the ticket?  How does it

compare to the expected value of the lottery ticket in (a)? Explain.

2.  M.A . students only.  A mom has only one piece of candy and has to decide whether to give it to her daughter or to her son.  Naturally, she is indifferent between giving it to her daughter and giving it to her son outright (i.e. with probability 1).  Rather, suppose that she prefers over either of these to toss a fair coin, giving the candy to her daughter if it comes up heads and to her son if it comes up tails, to giving it to either outright. Are these preferences consistent with the expected utility model?

3.  Consider a consumer with the following utility function,

u(q1 , q2 ) = α ln(q1 ) + (1 - α) ln(q2 ),

and budget constraint,

p1 q1 + p2 q2  = m.

Derive the Marshallian demand functions for goods 1 and 2. For good 1’s Marshallian demand function, derive comparative statics for price and income (i.e.  state the sign of each partial derivative). Is the demand curve downward sloping? Based on the sign of the income effect, is good 1 a normal or inferior good?

4. Derive the Marshallian demands and indirect utility functions for the following utility functions:

(a) u(q1 , q2 ) = q1(a)q2(8) .

(b) u(q1 , q2 ) = -  -  .