Assignment 4

This assignment consists of two problems. You are required to answer these problems by building linearprogram models and solving them using PuLP.

Each team needs to submit the following files through Canvas via a link under the “Assignment” section:

-     Python models. You should submit two separate files, one for each problem.

-     An electronic copy of a short report. In the report, you should

o  Provide a network diagram representation of each problem. Legible, hand-drawn pictures are acceptable.

o  Formulate  (in math) linear program model for each problem  (variables,  objective function,  constraints). Legible, hand-written math formulations are acceptable.

o  State any assumptions you made if the problem statement is not 100% clear about certain aspects of the problem.

o  Present the optimal solution in an easy-to-communicate format

This is a group deliverable. Work with your designated team members only.

Problem 1 – Planning Cash

The chief financial officer for Eagle’s Beach Wear and Gift Shop is planning for the company’s cash flows for the next six months. The following table summarizes the expected accounts receivables and planned payments for each month (in $100,000s).

The company currently has a beginning cash balance of $40,000 and desires to maintain a balance of at least $25,000 in cash at the end of each month. To accomplish this, the company has several ways of obtaining short-term funds:

1.    Delay Payments. In any month, the company’s suppliers permit the company to delay any or all payments for one month. However, for this consideration, the company forfeits a 2% discount that normally applies when payments are made on time. (Loss of this 2% discount is, in effect, a financing cost.) For example, if the company delays the planned payment of $180,000 for January, then the payment in February for this delayed amount will be $180,000/0.98 = $180,000 *1 .02041 = $183,673.47 approximately. In effect, the company has a financing cost of $180,000/0.98-$180,000=$3,673.47 for the payment delay.

2.    Borrow Against Accounts Receivables. At the beginning of any month, the company’s bank can lend the company up to 75% of the accounts receivable balances due that month. These loans must be repaid at the beginning of the following month and incur an interest charge of 1.5%. For example, the company can borrow from the bank up to 0.75*$150,000 at the beginning of January and repay (1+0.015)*0.75*$150,000 at the beginning of February.

3.    Short-Term Loan. At the beginning of January, the company’s bank can also issue it a one-time 6-month loan to be repaid in a lump sum at the end of June. Interest on this loan is 1% per month and is payable at the end of each month (January through June). Therefore, the 1% monthly interest charge applies to the entire amount, if any, actually borrowed.

Assume at the beginning of each month, the company earns 0.5% interest on cash carried from the previous month to the current month.

Question: Determine the least costly cash management plan (i.e., minimal net financing costs) for these 6 months. What is the optimal solution?

Assumptions:

(1)  Account Receivables in month i is received at the beginning of month i and can be used to make payments due in month i.

(2)   Balances due, planned payment in month i needs to be paid at the beginning of month i.

(3)   Borrow Against Accounts Receivables in month i can be used to make payments due in month i.

(4)  Interest Earning. In month i, interest can only be earned on the cash balance carried from month i-1 into month i, but not on “Borrow Against Accounts Receivables" in month i, and not on Account Receivables in month i. For example, for January, interest is earned only on the $40,000 initial cash balance, and for month i=2,...,6, interest is earned only on cash balance carried from month i-1 into month i.

Problem 2 – Workforce Planning

A software company is anticipating increased demand for its products. However, management is concerned about their programmers' adequacy to meet the increased demand given the history of workforce turnover (5 percent of the programmers leave the company at the end of each month).

Rather than hiring new workers, management is contemplating enrolling some or all of their programmers in a month-long intensive training program. After successfully completing the training program, a programmer would receive a salary increase and sign a contract not to leave the company for at least 6 months. Successfully trained programmers would therefore be immune from normal turnover and lay-offs.

Management believes that successful completion of the program would increase a programmer’s productivity by 20 percent and plans to implement a no-lay-off policy to encourage participation. However, only 90 percent of the programmers are predicted to complete the training program successfully. Those who enroll in training but do  not complete the  program  successfully will  return to the workforce  at their  pre-training  skill  level.  (For simplicity, we assume that they are not candidates for a normal turnover during their training month but are candidates for normal turnover after the training month, and that they can enroll in the training program again later.)

The monthly demand for untrained programmers for the next six months is shown in the table below. If trained programmers  are  available,  their  higher  productivity  allows  management  to  satisfy  demand  with  fewer programmers. For example, the demand in January can be satisfied with 100 untrained programmers, or with 82 untrained and 15 trained programmers (since 82+1.20*15=100).

A programmer cannot be engaged in production and participate in the training during the same month. At the beginning of January, there are 145 (untrained) programmers in the workforce. The company's monthly payroll costs are $3000 per untrained programmer (engaged in either production or training program) and $3300 per trained programmer.