Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH 156, Fall 2022, Written Assignment 5

1.  [2+3=5 points] For the function

f(x,y) = ln(1 + x2 + y2 )

(a) Find all critical points.

(b) Use the second derivative test to clarify the nature of each point, if possible.

2.  [2+3=5 points] Calculate the given integral using two different ways \ \0 1/4 sin(πx)cos(πy)dxdy

(a) Using one or more special cases.

(b) Not using special cases formulas.

3.  [5 points] Given that f is a differentiable function with f(2, 5) = 10,f”(2, 5) = 1, and fy (2, 5) = − 1, use a total differential to estimate f(2.1, 4.8)

4.  [5 points] A company finds that it takes x units of labour and y units of capital to produce

f(x,y) = 100x3/4y1/4

engines.  A unit of labour costs $100 and a unit of capital costs $200.  The company has decided to manufacture 2,000 engines.  Find the amount of money they should spend on labout and capital to minimize their production cost.