Note:

1)  It  is  important to  keep your  homework,  including  derivations,  explanations  and graphs, as kneat and organized as possible, as appearance counts - this will be beneficial for your future professional career. So, if possible, please type your answers.

2) In numerical computations, please provide your computer code, such as SAS or R (Splus) functions, for each numerical result. The code used for this course should be useful for future statistical projects.

Problems:

1.  Give a description of the steps for the computation of the Kaplan-Meier estimators of s(t) and the Nelson-Aalen estimators of Λ(t) and their corresponding pointwise bootstrap 95% confidence intervals developed in Efron (1981, JASA).

2.  Application to the Survival Functions of the IMRAW-IST data .  Compute the following KM estimators for s(t) at t = 1, 3, 5 (in years) and their corresponding pointwise bootstrap 95% confidence intervals based on B = 500 bootstrap samples (you may use the sample sizes of the subgroups as your bootstrap sample sizes):

2.1 the KM estimates and their 95% pointwise bootstrap confidence interval of s(1), s(3) and s(5) for time to death of the IST patients;

2.2 the KM estimates and their 95% pointwise bootstrap confidence interval of s(1), s(3) and s(5) for time to death of the IMRAW patients.

3.  Application to the Survival Functions of the IMRAW-IST data .  Compute the following KM estimators for s(t) at t = 1, 3, 5 (in years) and their corresponding pointwise Greenwood 95% confidence intervals, and compare these results with the ones in (2.1) and (2.2):

3.1 the KM estimates and their 95% pointwise confidence interval of s(1), s(3) and s(5) for time to death of the IST patients;

3.2 the KM estimates and their 95% pointwise confidence interval of s(1), s(3) and s(5) for time to death of the IMRAW patients.

4.  Application to the Hazard Functions of the IMRAW-IST data.  Compute the following NA estimators for Λ(t) at t = 1, 3, 5 (in years) and their corresponding pointwise bootstrap 95% confidence intervals based on B = 100 bootstrap samples (you may use the sample sizes of the subgroups as your bootstrap sample sizes):

4.1 the NA estimates and their 95% pointwise bootstrap confidence interval of Λ(1), Λ(3) and Λ(5) for time to death of the IST patients;

4.2 the NA estimates and their 95% pointwise bootstrap confidence interval of Λ(1), Λ(3) and Λ(5) for time to death of the IMRAW patients.