Question 1 [28 marks]

An appliance dealer must decide how many new microwave ovens to order for next month. The     ovens each cost $220 and sell for $300. Because the oven manufacturer is coming out with a new  product line in two months, any ovens not sold next month will have to be sold at the dealer’s half price clearance sale. Additionally, the appliance dealer feels he suffers a loss of $25 for every oven demanded when he is out of stock. On the basis of past months’ sales data, the dealer estimates    the probabilities of monthly demand (D) for 1, 2, or 3 ovens to be 0.5, 0.3, and 0.2, respectively.     Consistent with the demand scenarios, the dealer is looking to order 1, 2, or 3 ovens.

The dealer is considering conducting a telephone survey on the customers’ attitudes towards       microwave ovens. The results of the survey will either be favorable (F) or unfavorable (U). The     dealer’s probability estimates for the survey results based on the number of units demanded are:

a.   Use a decision tree to recommend a decision based on EMV when the survey is not             conducted.      [6 marks]

b.   Use EVPI to determine whether the dealer should attempt to obtain a better estimate of   demand.       [4 marks]

c.    Use a decision tree to determine the optimal decision for the appliance dealer given that   the survey is conducted?       [14 marks]

d.   What is the expected value of the information provided by the survey? [4 marks]

Question 2 [12 marks]

Luke’s utility function is given by U(x) = 100x − x 2  for 0 ≤ x ≤ 50 where x represents total wealth in dollars.

a.   If Luke currently has $20, should he take a bet in which he will win $15 with probability 0.3 and lose $10 with probability 0.7, based on expected utility? [6 marks]

b.   If Luke’s total assets are currently $25, what is the certainty equivalent if he takes the bet  in (a)? What is the risk premium he would pay for the bet?                                         [6 marks]

Question 3 [16 marks]

Consider the following linear program:

Max Z = 4 X1  + 5 X2  (total profit in dollars)

Subject to:

Constraint A:            2 X1  + 4 X2  <= 120

Constraint B:            4 X1  + 3 X2  <= 140

Constraint C:             X1  + X2  >= 40

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

Use the graphical solution approach to solve the above linear programming model, and answer the following questions (you need to use the graph paper at the end of this booklet to draw      graphs):

a.   What are the optimal solutions (including the optimal values for decision variables and the[8 marks]

b.   Suppose the unit profit for X1 is decreased from $4 to $3. Are the values for decision            variables in (a) still optimal? What is the optimal value of the objective function when this unit profit is decreased to $3?     [8 marks]

Question 4 [16 marks]

A farmer in Iowa has a 100-acre farm on which to plant watermelons and cantaloupes. Every acre planted with watermelons requires 50 gallons of water per day and must be prepared for planting with 20 pounds of fertilizer. Every acre planted with cantaloupes requires 75 gallons of water per day and must be prepared for planting with 15 pounds of fertilizer. The farmer estimates it will take 2 hours of labor to harvest each acre planted with watermelons and 2.5 hours of labor to harvest each acre planted with cantaloupes. He believes that watermelons will sell for about $3 each, and cantaloupes will sell for about $1 each. Every acre planted with watermelons is expected to yield 90 saleable units. Every acre planted with cantaloupes is expected to yield 300 saleable units. The farmer can pump about 6,000 gallons of water per day for irrigation purposes from a shallow well. He can buy as much fertilizer as he needs at a cost of $10 per 50-pound bag and can hire laborers to harvest the fields at a rate of $5 per hour.  Finally, the farmer decides that the  land use for watermelons cannot exceed that for cantaloupes.

If the farmer sells all the watermelons and cantaloupes he produces, how many acres of each crop should the farmer plant to maximize the total profit?

The following table shows the partial sensitivity analysis report produced by Excel Solver.

Variable Cells

a.    Formulate an linear programming (LP) model for the problem. [4 marks]

b.   For the optimal solution, how much land is used to grow each of the two crops, and what is the maximum profit? [2 marks]

c.    For the optimal solution, how much land is left unused and how much water is used? [2 marks]

d.   Would the optimal solution change if the price for watermelon is increased by $0.5? [2 marks]

e.   What would be the optimal solution if the price for cantaloupe is increased by $0.5? [2 marks]

f.    How much would the total profit increase if the water available is increased from 6,000 gallons to 6,200 gallons? [2 marks]

g.   The farmer has an opportunity to sell 3 acres of land at a price of $1,000. Do you recommend him make the sale? [2 marks]

Question 5 [12 marks]

Johnson Bicycle makes a plastic tricycle that is composed of three major components: a                  handlebar-front wheel-pedal assembly, a seat and frame unit, and rear wheels. The company has orders for 12,000 of these tricycles. Current schedules yield the following information.

The company obviously does not have the resources available to manufacture everything needed for the completion of 12,000 tricycles so has gathered purchase information for each component. Develop a linear programming model to tell the company how many of each component should    be manufactured and how many should be purchased in order to provide 12,000 fully completed tricycles at the minimum cost. [12 marks]

Question 6 [16 marks]

The HotAir Company manufactures heaters that are sold to five different retail customers across Australia. The company is evaluating its manufacturing and logistics strategies to ensure that it is operating in the most efficient manner possible. The company can produce heaters at three plants across  the  country  and  stock  these  units  in  any  of  four  different  warehouses.  The  cost  of manufacturing  and  shipping  a  unit  between  each  plant  and  warehouse  is  summarized  in  the following table along with the monthly production capacity and fixed cost of operating each plant.

Similarly, the per-unit cost of shipping units from each warehouse to each customer is given below, along with the monthly fixed cost and stocking capacity of operating each warehouse aswell as the monthly demand at each customer.