Abstract

The use of video analysis software to model the motion ofan object and the importance of properly calibrating the video were studied. A video of a constant velocity electric buggy was made and the motion  was  analyzed.  With  a  camera placed  94.0  cm from the plane of motion, it was found that a calibration object 10.0 cm in front of the plane of motion led to an error of 9.4 ± 4.3 % in the measured buggy velocity compared to having the calibration object in the plane of motion. Additionally, it was found that the random uncertainty of the measured velocity using video analysis was less than that from a previous hand measurement made using a dowel and stopwatch.

Introduction

BuggyMagic  wants  to  use video analysis as a method of quality control to provide buggies of constant velocity. The quality-control team have been analyzing videos of buggy motion and have gotten different velocity values, even for the same video. The team suspects that reaching a different conclusion using the same video may be due to miscalibration. Therefore, to demonstrate the effects of miscalibration, a buggy’s motion will be analyzed when a calibration object is in the plane of motion compared to when the calibration object lies in front of the plane.

Prediction

Using simple geometry, the effects of miscalibration can be estimated. As seen in Figure 1, the whole setup can be modelled by a triangle ABC with A representing the

point-like camera and the side BC representing the plane of motion, or a part of it. If a calibration object, signified by the line DE, is added in front of the plane of motion, the camera thinks that the plane of motion is shorter than it actually is.

Figure 1: Sketch of a setup with miscalibration. The corner A is the camera, the side BC

is the plane of motion and the side DE is the calibration object. This setup makes the

camera think that the length  |BC| is equal to the length  |DE| .

The percentage error in distances due to the miscalibration is then predicted to be

%E =

|BC|− |DE|

|BC|

= 1 −

|DE|

|BC|

(1)

Since the length  |BC|  does not correspond to any real object and the experiment could also be done with a different calibration object of random length, a different way of presenting the prediction is preferred.  Using simple geometry of similar triangles, the distances between the plane of motion, the camera, and the calibration object can be related through

 = |B(D)

and, along with the relation |AD| +  |DB| = |AB| , Eq.1 can be rewritten as

%E = |

(2)

(3)

Thus, the effect of miscalibration can be predicted based on the distances of the camera and the calibration object from the plane of motion.

Procedure

Two videos of a buggy’s motion were made. The camera was located 94.0 cm away from the plane of motion. A wooden dowel of length 22.0 cm was used as a calibration object for both videos: one in which it was aligned with the plane of motion and another where it was placed 10.0 cm in front of and parallel to the plane of motion. The buggy was released to move with a constant velocity in the plane of motion for a distance of about 5 buggy lengths to accumulate enough data points. MotionLab analysis software was used to generate (horizontal position, time) pairs at each frame in the trajectory and,  by  linear  interpolation,  (horizontal  velocity,  time)  pairs between  each  pair  of consecutive frames in the trajectory. To analyze the motion in detail, data was exported into Excel and plots were generated of the buggy’s position and velocity as functions of time.

Data

The distance from the camera to the plane of motion was

|AB| = 94.0 ± 0.2 cm

The distance the dowel was placed in front of the plane of motion was

|DB| = 10.0 ± 0.2 cm

Then the expected percentage error in the buggy velocity from the miscalibration is %E = 10.6 ± 0.2 %

As seen in Figures 2 and 3, the data was exported into Excel to produce graphs of the data.

Figure 2. The measured position of the buggy as a function of time. Equations of best fit lines through the data show the velocity as the slope value. Error bars are not shown       because the uncertainty of individual point values was small compared to the                    systematic error.

Figure  3.  The measured velocity of the buggy as a function of time for the correctly calibrated (triangles) and miscalibrated (circles) videos, along with mean velocities and uncertainty ranges:  vc  = 38.96±0.87 cm/s ,  vm  = 35.31±0.82 cm/s . Error bars are not shown because   the   uncertainty   of   individual   point  values   was   small  compared  to  the systematic error.

Analysis

The results of the buggy’s motion are shown in Figure 2 (position versus time) and Figure 3 (velocity versus time). The first thing to note is the early velocity values for the proper calibration in Figure 3. This large deviation from the mean is due to taking data points as soon as the buggy was started. Pressure from the hand holding the buggy slowed it down until it was fully released. This error can also be seen in Figure 2 as a slight curve in the beginning. All analysis of the data excluded those early points. This is not seen on the miscalibrated data as care was taken to start data acquisition after the buggy was fully released.

Based on our prediction we expect the velocity percentage error from the miscalibrated data to be  10.6 ± 0.2 % . From Figure 3, we found the velocity and the average deviation for  the  proper  calibration  case  to be vc  = 38.96±0.87 cm/s,  while  the  velocity  for  the miscalibration case turned out to be  vm  = 35.31±0.82 cm/s .  As expected, in a case with the calibration object placed in front of the plane of motion, the buggy appears to move slower. From those values the percentage error of those velocities is calculated to be %E  =  9.4±4.3% .   This   is   slightly   less   than   expected  but   comparable  when  the uncertainty range from the propagation of error is taken into account.

From earlier hand measurements in Problem 1a, the buggy velocity was found to be vh  =  40.2 ±3.2  cm/s;  therefore,  the  result achieved by the properly calibrated video does fall within the expected uncertainty of vh .

In comparison with the hand measurements, the random measurement uncertainty is smaller for the video analysis technique. Considering the uncertainty of a few pixels in distance measurements and some small fraction of a second in time measurements, it can be said that the random uncertainty in the velocity value found in MotionLab is negligible,   particularly   compared   to   the   larger   error   values   that   a   possible miscalibration  procedure  might  introduce.  Thus,  video  analysis  is  a  more  effective technique for investigating motion, provided that the proper calibration is used.

Several potential sources of error might explain the difference between the predicted     and the measured percentage error values. One is the distortion effect of the camera;      data points that do not come from the center-most portion of the field of view might be discarded to limit this effect. Another is the slightly curved trajectory of the buggy. This effect was minimized by modifying the initial direction of the motion. Moreover, to        prevent the buggy’s wheels from hitting the dowel, the calibration object could not be   placed exactly on the plane of motion, which might have caused some minor error.

Conclusion

It was shown that a significant error can appear while using video-analysis software if the video is not properly calibrated. The measured velocity of a buggy when the video was properly calibrated with the calibration object located in the plane of motion was compared  to  the  measured  velocity  when  it  was  miscalibrated  with the calibration object in front of the plane of motion.

The effect of miscalibration was modelled using simple geometry of triangles. Even this simple  model  was  able  to  predict  the  percentage  error  in  the  velocity  caused by miscalibration, 10.6 ± 0.2 % , within the uncertainty value of the measured percentage error, 9.4±4.3% .

This  result  implies  that  it  is  feasible  for  BuggyMagic  to  utilize  a  video  analysis technique for quality control, provided that the quality control team properly calibrates their videos of the buggies’ motion.

BAD SAMPLE LAB

Lab I, Problem 1b

Comte de Rochefort

August 7, 2017

Introduction

We  seek  to  determine  how  miscalibration  effects  the  results  of  a  video  analysis in MotionLab. To do this, we used a buggy that moves with a constant velocity. We used iPad to record videos of it moving on a straight line, being as careful as possible to simulate the constant velocity motion accurately and to minimize errors. We analyzed the  videos  with  MotionLab, taking several data points for each case: with a proper calibration and a miscalibration.

Prediction

%E =

Procedure

We performed this experiment by a scientific procedure. We first made a prediction; then,  we  performed  the  experiment;  then,  we  analyzed  the  data;  then,  we  drew  a conclusion.

We began by gathering the materials. They included:

•          meter stick

dowel

buggy that can move with a constant velocity

iPad on tripod

computer

tape

We put the dowel right next to the wheels  for the proper calibration and 10 cm in front of the wheels for the miscalibration of MotionLab. We faced the camera toward the buggy.

We released the buggy after turning it on and recorded a video using the iPad. We then analyzed the motion using MotionLab. This began with the proper calibration. We first set time zero at the exact time when we released the buggy. We then had to calibrate the length.  We  put  the  dowel in the frame of the video, so we used the dowel for the calibration. We then defined our coordinate system so that the motion of the buggy would be straight to the left.

We then made predictions about the motion. We predicted that the y position would not change and that the x position would be a straight line with a slope B=38cm/s. The predicted equations were y(z)=0 and x(z)=-38z.

We then had to acquire data. We measured the position of the buggy at each frame in the video, starting at t=0. We put the red point at the center of the front wheel each time for consistency. This was important to keep from measuring a length that changed from frame to frame based on where we put the data point on the buggy. We also did not use some of the frames at the end of the video, where the buggy was at the edge where the camera is susceptible to the fisheye effect.

When this was finished, we fit functions to the data points. The functions did not fit the points  exactly, but  they  were  acceptably close. We fit y(z)=0 for the y position and x(z)=-37.9z for the x position. These were close to our predictions.

It then came time to make predictions of the velocity graphs. We predicted that the Vy graph would be a straight line with Vy(z)=0 and that the Vx graph would be a linear line with Vx(z)=-37.9.

Next,  we  fit  the  functions  to  the  data  points  for  the  velocity  graphs.  We  got  the predictions exactly right.

We then printed our data for the constant velocity buggy and closed MotionLab.

We repeated this process for the miscalibration case. It was mostly the same, with some exceptions. The x(z) fit was x(z)=-35z instead of y(z)=-37.9z. The Vx(z) prediction was Vx(z)=-35 instead of Vx(z)=-37.9. These were also exactly right, so the Vx(z) fit was the same.

Data

Analysis

We can calculate the velocity from the MotionLab fit functions. To do this, we use the formula x = x0+v0t+1/2atˆ2. Then v is just the coefficient of z in the position fits. This gives us

the proper calibration: v=37.9

the miscalibration: v=35