1.  [31 marks]        This question uses R S4 OOP.

Define an S4 class "Circle" which represents a circle in a plane.  To parametrise the circle, use x and y (numeric scalars) to define the location of its centre in Cartesian coordinates and r (positive numeric scalar) for its radius.

(a) Define a constructor Circle(x,  y,  r) creating an object of the above class "Circle".

Make sure the returned object is valid and the default should be a unit circle (i.e., centered

at the origin with radius 1).                                                                                   [4 marks]

Test with the following:

>  (c1  <-  Circle())

>  (c2  <-  Circle(2 ,  1))

>  (c3  <-  Circle(2 ,  2 ,  3))

(b) Define two generic R S4 accessor functions centre, radius and corresponding methods

for the class Circle to return the location of the centre (named, numeric vector of length 2 with elements x and y) and the radius respectively.  Test both methods on the above examples.       [4 marks]

(c) Write a show method to display the objects, such as:                                           [3 marks]

(d) Implement the plot method for the "Circle" class. You should allow for a logical argu- ment add which determines whether a new plot will be created (add=FALSE, default) or the circle added to an existing plot (add=TRUE). Graphical parameters should be honoured. Use the following code to reproduce the figure below:                                          [5 marks]

−2

0

2

x

4

6

(e) Implement addition, subtraction and multiplication on the circle class objects as follows:

● Adding two circles means creating a circle with centre (α1 + α2．夕1 + 夕2 ) where (α1．夕1 ) and (α2．夕2 ) are the centres of the arguments. The resulting circle’s radius is the mean of the two circle radii.

● A circle can be multiplied by a scalar numeric value which is equivalent to multipying the radius with that number (no change to the centre).

● Unary minus reflects the circle centre in the origin: (α．夕) → (-α．-夕).

● Binary minus follows the rule α - b = α + (-b).

Any other type combinations are not allowed.  You can test your solution against these examples:      [5 marks]

(f) Define a subclass "Ball" of "Circle" which adds another component "col" (string) with

the default "black" and the corresponding constructor Ball(x,  y,  r,  col).  It should also be possible to create a ball from an existing circle, i.e., Ball(c1,  col="red") should work with c1 being of class "Circle". Then define a show method for "Ball" which also

[4 marks]

>  (b1  <-  Ball(c1,  col="red"))

Ball  at  (0,  0)  with  radius  1  and  colour  red

(g) Do whatever is necessary such that the plot function will draw a ball by filling the circle

with the contained colour and no borders.

Test it with plot(Ball(c1,  col="green")).                                                       [3 marks]

(h) Run the following code:

Depending on your implementation of the + and * operators you should see results that are either of class  "Circle" or  "Ball" - your results  may  be  different from the  above output! Explain the class of each of the operator results for your output. In case they are not both "Ball" write R code which makes sure that both results will be of class "Ball" and explain any decisions you had to make.  [3 marks]