Q1

If

f (x, y) = x2 + sin(xy)

then Vf (-π, 0) equals

→  (A)  (-2π, -π)

(B)  (-4π, -2π)

(C)  (2π, π)

(D)  (4π, 2π)

Q2

You are given that f : R2  → R is a differentiable function. Let

x(s, t) = s3 + st

y(s, t) = s2 t - 2t.

Let g(s, t) = f (x(s, t), y(s, t)). You are given that

∂g

∂f

The value of  (1, 1) is:

(A)  -12

(B)  14

→  (C)  -10

(D)  16

Q3

Let f : R2  → R be the function

f (x, y) =

The set of points (x, y) for which f (x, y) is not continuous at (x, y) is

(A)  {(x, 0) e R2  I x  0, -3}

(B)  {(0, y) e R2  I y  0, 3}

(C)  {(0, y) e R2  I y  0, -3}

→  (D)  {(x, 0) e R2  I x  0, 3}

Q4

Let

,   3x2 y   

f (x, y) = ．  2x2 + y4

‘0

if (x, y)  (0, 0)

if (x, y) = (0, 0).

Which one of the following statements is correct?

→  (A)  f is continuous at (0, 0), but not differentiable at (0, 0).

(B)  f is differentiable at (0, 0), but not continuous at (0, 0).

(C)  f is both continuous and differentiable at (0, 0).

(D)  f is neither continuous nor differentiable at (0 , 0).

Q5

The equation

2x + 5 cos(xy) - x2 sin y = 9

implicitly defines y = y(x) as a function of x around (x, y) = (2, 0).  The value of y\ (2) is

(A)  2

→  (B)  

(C)  -

(D)  -2

Q6

You are given that f : R2  → R is differentiable.  Moreover, you are given that fα (2, 4) = 2 and that the slope of the graph z = f (x, y) at (x, y) = (2, 4) in the direction u = 3i - 4j is 3. The value of fg (2, 4) is

(A)  

(B)  -

(C)  

→  (D)  -

Q7

The equation of the tangent plane to the surface

z = 2x2 - xy - y2

at the point (x, y) = (1, 2) is

(A)  z = -2x - 5y + 8

(B)  z = 2x + 5y - 16

→  (C)  z = 2x - 5y + 4

(D)  z = -2x + 5y - 12

Q8

The image of the function f : R2 /{(0, 0)} → R with

f (x, y) =

(A)  {t e R I t < -1}

→  (B)  {t e R I t > -1}

(C)  {t e R I t  -1}

(D) R