Q#1. [15 POINTS] You manage a risky portfolio with expected rate of return of 18% and standard deviation of 28%. The T-bill rate is 8%.

A .   Your client chooses to invest 70% of a portfolio in your fund and 30% in a T-bill money market fund. What is the expected value and standard deviation of the rate of return on his portfolio?

B .   Suppose that your risky portfolio includes the following investments in the given proportions:

STOCK X          25%

STOCK Y          32%

STOCK Z          43%

What are the investment proportions of your client’s overall portfolio, including the position in T- bills?

C .   What is the reward-to-volatility ratio (S) of your risky portfolio? Your client’s?

D .   Draw the CAL of your portfolio on an expected return–standard deviation diagram. What is the slope of the CAL? Show the position of your client on your fund’s CAL.

E .    Suppose that your client decides to invest in your portfolio a proportion  yof the total investment budget so that the overall portfolio will have an expected rate of return of 16%.

I.    Whatistheproportiony?

II.  Whatareyour client’sinvestmentproportionsinyourthreestocksandtheT-billfund?

III. Whatisthestandarddeviationofthe rateofreturnonyour client’sportfolio?

F .    Suppose that your client prefers to invest in your fund a proportion  ythat maximizes the          expected return on the complete portfolio subject to the constraint that the complete portfolio’s standard deviation will not exceed 18%.

I.   Whatistheinvestmentproportion,  y?

II.  Whatistheexpected rateofreturnonthecompleteportfolio?

G .   Your client’s degree of risk aversion is A = 3.5.

I.   Whatproportion,  y,  ofthetotalinvestmentshouldbeinvestedinyourfund?

II.  Whatistheexpectedvalueandstandarddeviationofthe rateofreturnonyour client’s optimizedportfolio?

Q#2: [10 POINTS] Index Model: The following are estimates for two stocks.

The market index has a standard deviation of 22% and the risk-free rate is 8%.

a.   What are the standard deviations of stocks A and B?

b.   Suppose that we were to construct a portfolio with proportions: Stock A: .30 Stock B: .45 T- bills: .25. Compute the expected return, standard deviation, beta, and nonsystematic standard deviation of the portfolio.

Q#3: [10 POINTS] Index Model: Consider the two (excess return) index model regression results for A and B:

RA  = 1% + 1. 2RM

R-square = .576

Residual standard deviation = 10.3%

RB  = −2% + 0. 8RM

R-square = .436

Residual standard deviation = 9.1%

a.   Which stock has more firm-specific risk?

b.   Which has greater market risk?

c.    For which stock does market movement explain a greater fraction of return variability?

d.   If rf were constant at 6% and the regression had been run using total rather than excess returns, what would have been the regression intercept for stock A?

Q#4: [10 PONITS] Using the two assets in question 3 above, assuming that the coefficient of risk aversion (A) and the correlation of the two assets are 4 and 0.6, respectively, find the portfolio that maximizes the individual’s utility given below:

U = E(rP ) −  AGP(2)

[Hint: first define E(TP ) and GP(2)  as a function of the two assets and substitute them in the utility function before you optimize it]

Q#5: [5 POINTS] CAPM: Are the following true or false? Explain.

a.   Stocks with a beta of zero offer an expected rate of return of zero.

b.   The CAPM implies that investors require a higher return to hold highly volatile securities.

c.   You can construct a portfolio with beta of .75 by investing .75 of the investment budget in T-bills and the remainder in the market portfolio.

Q#6: [10 POINTS] CAPM: Assume that the risk-free rate of interest is 4% and the expected rate of return on the market is 14%.

a.   A share of stock sells for $50 today. It will pay a dividend of $6 per share at the end of the year. Its beta is 1.2. What do investors expect the stock to sell for at the end of the year?

b.   You are buying a firm with an expected perpetual cash flow of $1,000 but you are unsure of its risk. If you think the beta of the firm is .5, when in fact the beta is really 1, how much morewill you offer for the firm than it is truly worth?

c.    A stock has an expected rate of return of 4%. What is its beta?

Q#7: [10 POINTS] CAPM: Two investment advisers are comparing performance. One averaged a 19% rate of return and the other a 16% rate of return. However, the beta of the first investor was 1.5, whereas that of the second was 1. [Hint: Find the alphas (abnormal returns) of these two investors]

a.   Can you tell which investor was a better selector of individual stocks?

b.   If the T-bill rate were 6% and the market return during the period were 14%, which investor would be the superior stock selector?

c.   What if the T-bill rate were 3% and the market return were 15%?

Q#8: [10 POINTS] APT: Suppose that there are two independent economic factors, F1 and F2. The risk- free rate is 6%, and all stocks have independent firm-specific components with a standard deviation of 45%. The following are well-diversified portfolios: