1.  Suppose that the CAPM holds. Indicate which of the following statements are true and which are false by checking the appropriate box; no explanation needed here.  (1 point each)

(a)  True or False . The expected return on an investment with a beta of 2.0 is twice as high as the expected return on the market portfolio.

(b) True or False . An investor whose wealth is equal to $30,000, and who puts $10,000 in (risk-free) Treasury bills and $20,000 in the market portfolio will have a beta of 2.0 on his/her portfolio.

(c)  True or False . If the expected returns of two stocks are equal, they must have the same Sharpe ratio.

(d) True or False . All ecient portfolios have the same Sharpe ratio.

(e)  True or False . A security with a positive standard deviation must have an expected return greater than the risk-free rate.

2. Indicate which of the  following statements  are true and which are  false by checking the appropriate box; no explanation needed here.  (1 point each)

(a)  True or False . The beta of a portfolio is the value-weighted average of the betas of the assets in the portfolio.

(b) True or False . The variance of a portfolio is the value-weighted average of the variances of the assets in the portfolio.

(c)  True or False . The stocks of emerging markets currently constitute roughly 10% of the global stock market portfolio.  If the CAPM holds, this implies that 10% of the stock portfolios of all investors should be invested in emerging markets.

(d) True or False . In the CAPM, the market portfolio is an equally-weighted portfolio of all risky assets.

(e)  True or False . Asset betas vary little across diferent industries.

3.  Consider the CAPM regression of the excess return of a stock, portfolio, or mutual fund on the excess return of the market:  Ri,t  — rf,t  = αi + βi(Rm,t  — rf,t) + ei,t .  Indicate which of the following statements are true and which are false by checking the appropriate box; no explanation needed here.  (1 point each)

(a)  True or False . If the CAPM holds, the intercept in the above regression should equal the risk-free rate.

(b) True or False . If the CAPM holds, the ei,t  terms in the above regression should be zero.

(c)  True or False . The slope in the above regression provides an estimate of the βi  =

ai,ma2m   of the stock, portfolio, or mutual fund.

(d) True or False . The estimate of the intercept in the above regression (αi) provides a good measure of the risk-adjusted performance of the stock, portfolio, or mutual fund for which we run the regression.

(e)  True or False . We typically ind a larger slope βi when we run the above regression on stocks that are more volatile.

4.  (5 points) The yield on a 1-year zero-coupon bond (T-bill) is 2.5%.  The price of a 2-year Treasury bond with a 4% annual coupon rate and a face value of $1,000 is $1,021.23 (note that we assume annual coupon payments for simplicity throughout this question). Given this information, compute the 2-year spot rate (r2 ) and the price of a 2-year zero-coupon bond with a face value of $1,000.

5.  (5 points) Caterpillar, Inc. (CAT), which produces construction and mining equipment, has an equity beta of 1.66, an equity market capitalization of $58 billion, and debt of $39 billion. The debt is rated single A by S&P, so we can assume that the beta of debt is zero. (i) Compute the beta of assets in CAT’s business. (ii) Suppose CAT repurchases $10 billion of its debt by issuing equity.  Assume that the risk of the debt is unchanged.  What is the beta of CAT’s equity after the repurchase?

Part II: Long Problems

(75 total points)

1.  (25 points total)

The Hewlett-Packard Company (HPQ) consists of two divisions: the Personal Systems divi- sion accounts for 75% of the irm’s value, and the Enterprise Services division accounts for 25% of the irm’s value. The Personal Systems division is considering the possibility of launch- ing a new line of 3D printers.  The project will require an initial investment of $100 million ($10 million in net working capital and $90 million in plant and equipment). The irm’s CFO has produced the following pro forma income statement and asset requirements projections for the irst few years of the project.  [Assume that time 0 is 2021, time 1 is 2022, etc., and that all igures are in $million].

* End-of-year Net Working Capital (i.e., Current Assets 一 Current Liabilities). ** End-of-year book value of all Plant and Equipment (after depreciation).

HPQ has a debt-to-equity ratio of 1/7.  Its debt beta (βD ) is equal to 0.1, and its equity beta (βE ) is equal to 1.7. Two of its competitors, Canon Inc. (CAJ) and Xerox Corporation

(XRX), operate exclusively in Personal Systems (i.e., do not have other divisions). The CFO has gathered the following information about these two irms.

The corporate tax rate is 50%. The risk-free rate is 5%, and the market risk premium is 5%.

(a)  (6 points) Calculate the proper discount rate for the new project.

(b)  (10 points) Calculate the project’s free cash lows for the period 2021-2024.

(c)  (3 points) Assuming that these free cash lows are expected to grow in perpetuity (from their 2024 level) at 2% per year, calculate the project’s net present value.

(d)  (6 points) Calculate the proper discount rate for projects in HPQ’s Enterprise Services division.

2.  (15 points total) You are currently 30 years old and expect to work until 65 (so for 35 years) and then be retired for 30 years (until you are 95). Your current salary, which is paid at the end of the year (when you turn 31) is $120,000 and is expected to grow at a constant rate of 3% per year until retirement.  The discount rate at which you can borrow or lend is 4%. [Hint: Treat age 30 as time 0.]

(a)  (4 points) What is the present value of your salary over your lifetime (at times called human capital)?

(b)  (4 points) Suppose you want to spend a constant amount throughout your life, at the end of each year, until age 95.  How much can you spend each year?  Are you saving in the irst year?

(c)  (4 points) Assume that you go ahead and implement the (spending) plan from part (b). How much will you have saved at age 65 when you retire? What fraction of that amount will you spend in the irst year of retirement?

(d)  (3 points) At times, inancial advisers recommend saving a constant fraction of 12%-15% of your salary every year.  Do the savings you obtain in part (b) above look anything like this?  Explain briely.  [Hint:  Calculations are not necessary to answer this part of the question.]

3.  (15 points total) One Medical  (ONEM), a primary care company, is about to undergo an initial public ofering (IPO) in which it will sell all of its 17.5 million shares of stock at $14 each.  You are an analyst, and you have been asked to assess whether or not this is a fair price.  For your analysis, you will treat 2020 as time 0, 2021 as time 1, and so on.  Using comparable irms in the same industry, you estimate ONEM’s equity cost of capital to be 12%. ONEM has no debt and is expected to remain all-equity inanced forever.

This past year, ONEM realized earnings of $20 million.  You expect the company to grow these earnings at 16% a year for ive years (i.e., until 2025) by reinvesting all of its annual earnings to expand its research and development. Following that, you expect ONEM’s return on new investment to decrease to its equity cost of capital (12%). You also think that ONEM will start paying 60% of its earnings as dividends starting in 2025, and that it will continue to do so forever.

(a)  (2 points) What is ONEM’s return on new investment (rROI ) for the next 5 years?    (b)  (4 points) What do you expect ONEM’s total earnings and dividends to be in 2025?

(c)  (2 points) What do you expect ONEM’s dividend growth rate to be after 2025?

(d)  (5 points) According to your valuation, what should ONEM’s stock price be today and would you recommend that investors buy the stock in the IPO?

(e)  (2 points) How would your valuation change if instead you assumed that ONEM will pay all of its earnings as dividends starting in 2025?  Explain.  [Hint:  Calculations are not necessary to answer this part of the question.]

4.  (20 points total) Assume that the CAPM holds.   The risk-free rate is 4%.  You have the following information about stock A and the market portfolio M.

(a)  (3 points) What is the beta of stock A?

(b)  (3 points) What is the expected return on stock A?

(c)  (7 points) You have $100,000 to invest in some combination of the risk-free asset, stock A, and the market portfolio.  You are thinking of investing $30,000 in the risk-free asset, $40,000 in stock A, and $30,000 in the market portfolio.  What is the expected return, standard deviation and beta of this portfolio?

(d)  (7 points) Instead of making the investment described in part (c), you decide to be a little more sophisticated.  You will form a portfolio that gives you an expected return of 8.5% with the lowest possible volatility.  If you invest $100,000 in this portfolio, how much money do you invest in each of the three securities (the risk-free asset, stock A, and the market portfolio)? What are the volatility and beta of your portfolio?

Sample Final Exam Solutions

1.   (a)  FALSE. The expected e北cess return on an investment with a beta of 2.0 is twice as high as the expected e北cess return on the market portfolio.

(b) FALSE. This investor is putting x = 2/3 of his money in the market portfolio (βm = 1) and 1 — x = 1/3 of his money in the risk-free rate (βrf   = 0). His beta is therefore

βp  = 23 (1) + 13 (0) = 23 .

(c)  FALSE. Not necessarily.  Two stocks whose expected return is the same will have the same Sharpe ratio only if their volatility is also the same.

(d) TRUE. All ecient portfolios plot on the Capital Market Line.  The slope of this line, rm—rfm , is their Sharpe ratio.

(e)  FALSE. Not necessarily.  Securities that have a negative beta have an expected return that is smaller than the risk-free rate, as investors are willing to accept a lower expected return given the greater diversiication beneit.

2.   (a)  TRUE. The beta of a portfolio is βp = 对 xiβi, so indeed the value-weighted average of the betas.

(b) FALSE. The variance of a portfolio of two stocks is ap(2)  = x1(2)a 1(2) + x2(2)a2(2) + 2x1 x2 a12  and similarly for portfolios of more assets.

(c)  TRUE. Equilibrium in capital markets requires the weights in investors’ portfolios to equal the value-weights in the market, so if 10% of the global market portfolio is emerg- ing markets, then each investors’ stock portfolio should be comprised of 10% emerging markets stocks.

(d) FALSE. The market portfolio is the value-weighted average portfolio of all risk assets. In equilibrium, investors have to hold all risky assets according to their values, so equi- librium requires the weights in investors’ portfolios to equal the value-weights in the market.

(e)  FALSE. Asset betas and hence the cost of capital vary substantially across industries, from 0.4 for low beta industries such as tobacco to almost 2 for high beta industries such as semiconductors and auto parts.

3.   (a)  FALSE. The CAPM predicts that the intercept αi  of the regression is zero, not that it equals the risk-free rate. Recall that when written in terms of excess returns, the CAPM reads ri — rf  = βi(rm — rf) so there is no intercept, that is, the intercept is zero.

(b) FALSE. The CAPM predicts that the intercept αi of the regression is zero, not that the error terms (which capture the irm speciic news at each time t) are zero.

(c)  TRUE. The slope of the regression is precisely the estimate of beta, which is the covari- ance of the return on the stock and that on the market divided by the variance of the return on the market.

(d) TRUE. The alpha of a stock, portfolio, or mutual fund is a good measure of risk-adjusted abnormal performance. The beta in the regression adjusts for the systematic risk of the stock, portfolio, or mutual fund and the alpha picks up average abnormal performance which is not explained by exposure to the market.

(e)  FALSE. There is no relationship between a stock’s volatility and its beta.  That is, the slope of the regression produces an estimate βi  of the relevant portion of a stock’s risk (its systematic risk), which depends only on its covariance with the market portfolio, and not on its volatility.

4.  (5 points) Using the yield on the 1-year zero-coupon bond, y1  = r1  = 2.5%, the price of the

2-year coupon bond is

$1,021.23 =   $40  +   $1,040

and hence r2 = 2.9%. The price of the 2-year zero-coupon bond is therefore

P0  = $1,000(1029)2  = $944.43.

5.  (5 points)

(i) The beta of assets in CAT’s business is

βA  = 北DβD + 北EβE  = 0 + 1.66 = 0.9926.

(ii) If CAT repurchases $10 billion of its debt by issuing equity, CAT has $68 billion in equity and $29 billion in debt. Since the risk of the debt is unchanged and the beta of assets remains the same (why?), we have

βA  = 0.993 = 0 + βE ,

implying that βE  = 1.4159. The beta is lower because CAT’s leverage decreased.

Part II: Long Problems

1.  (25 points total)

(a)  (6 points) To ind the business risk of projects in the Personal Systems division, we use the two comparable irms.  Speciically, we use the information about their debt and equity to infer their asset beta.  To perform this calculation, we need the debt beta of each irm. For CAJ, this can be calculated using the CAPM:

rD(CAJ) = rf + βD(CAJ)(rm — rf) ⇔ 0.06 = 0.05 + βD(CAJ)(0.05) ⇒ βD(CAJ)  = 0.20.

No such calculations are necessary for XRX, as it borrows at the risk-free rate, which implies that βD(XRX) = 0. Each comparable irm’s asset beta is calculated as follows:

βA(CAJ)  = βD(CAJ) + βE(CAJ)

= (0.20) + (1.60) = 1.32.

βA(XRX) = βD(XRX) + βE(XRX) = (0) + (1.20) = 1.08.

We use βA(PS)  = = 1.20 for the new project in the Personal Systems division. Using the CAPM, we ind the cost of capital for the project,

rA(PS) = rf + βA(PS)(rm — rf) = 0.05 + 1.20(0.05) = 11%. Note that one could have found this rate by irst calculating

rE(CAJ) = rf + βE(CAJ)(rm — rf) = 0.05 + 1.60(0.05) = 13%,    and rE(XRX) = rf + βE(XRX)(rm — rf) = 0.05 + 1.20(0.05) = 11%,

and then

rA(CAJ) = rD(CAJ) + rE(CAJ)

= (0.06) + (0.13) = 11.6%.

rA(XRX) = rD(XRX) + rE(XRX)

= (0.05) + (0.11) = 10.4%.

The cost of capital for the project is then

0.116 + 0.104

2                        2

(b)  (10 points) The unlevered net income for the irst three years of the project is calculated as follows (all igures are in $million).