1. There are two types of good,  x1   and x2 .   Jim’s preferences over bundles of goods can be represented by the utility function u(x1 , x2 ) = ln x1 + 3 ln x2 .

a)  Say that Jim currently holds the bundle Z, which has positive amounts of both goods.  He is offered the chance to give up any amount of good 2 he likes in exchange for an equal amount of good 1. For what initial bundles Z will he accept the offer and swap some goods, and for what initial bundles Z will he reject the offer and choose not to swap any? Explain your answer.

b)  Say that Jim faced a choice from a standard budget set with p1  = 4, p2  = 5, and m = 80. Using the tangency method (or other applicable method, if you prefer) find his optimal choice from this budget set.

2.  Joji faces a labor supply decision. His wage is $20 per hour, the price per unit of consumption is $2, and he has 12 hours of free time.

a) The diagram shows his optimal bundle x* , the indifference curve on which it lies (IC), and his budget set. Complete the diagram by adding the amount of consumption goods in his optimal bundle and the intercept of the budget line with the c axis.  Based on the diagram, do Joji’s preferences seem to be represented by u = L + c or u = Lc, and why?

b) A new overtime policy is introduced: the first 8 hours Joji works he gets $20 per hour, but after that he gets a higher wage. Add to each diagram below a sketch of how Joji’s new budget line might look, for one of two possible cases in each diagram:  (i) he chooses to work more hours than before; (ii) he chooses to work the same number of hours as before.  Briefly explain the key difference between your two diagrams.

3. There are three people. One has utility function u = x1 , another has u = x1 + x2 , and the third has u = x1 - x2 .

a) You’d like to figure out which person has which utility function.  Say that you can pick two consumption bundles and each person will tell you honestly whether they strictly prefer the first, strictly prefer the second, or are indifferent between them. Give an example of two bundles you could pick so that each person’s answer would be different. Explain.

b)  Say that all three people faced the same standard budget set (with strictly positive prices and income) and all had the same optimal choice of consumption bundle.  Sketch and write the equation of an example of such a budget set. Why does your example work?