Programming Fundamentals

Question 1

(a) You use the new keyword to allocate a dynamic variable and provide a

pointer to that variable.

i. Where does the memory for this new variable come from? [1 mark]

ii. Where is the pointer to the new variable stored? [2 marks]

iii. Please explain why we do not have to manually delete local vari- ables in C++, but have to do so for heap variables allocated using new. [2 marks]

(b) Please consider each of the following statements carefully and give the

answer true or false and justify your answer.

i. Linked lists are contiguous in memory. [2 marks]

ii. The virtual keyword on the function means that you can now overload the function. [2 marks]

(c) What is the output of the following code fragment?

[3 marks]

(d) “In C++, the vector template class provides bound checking.” Is this statement true or false?  Provide an explanation to support your an- swer. [2 marks]

(e) Give an example of a brute-force strategy and where you might use it. [4 marks]

[Total for Question 1: 18 marks]

Inheritance and Object Oriented Programming

Question 2

(a) The concept of polymorphism is associated with the mechanism known

as dynamic binding. Please briefly explain what dynamic binding means. [2 marks]

(b) What is a friend function? [2 marks]

(c) Please clearly describe, in the context of C++, the difference between:

● overloading

● overriding

You may use diagrams where necessary. [4 marks]

(d) Consider the following two classes.

i. What problem occurs when the following statements are executed? Note: the following operations are all legal.

[2 marks]

ii. Consider a different code fragment shown in the following.

Is the operation corresponding to the last statement legal? Briefly explain. [2 marks]

iii. Please provide the modified class interfaces which make the fol- lowing code block work as expected.

[2 marks]

[Total for Question 2: 14 marks]

Recursion

Question 3

(a) What are the three requirements for successful recursion in C++? [3 marks]

(b) Please explain the advantages and disadvantages of using recursion

instead of an iterative approach. [2 marks]

(c)    i. Write a recursive function int  func(int n,  int  c) that returns the solution of function f (n) = n!+c. Please do not use any helper function.

e.g. func(4,3) = 4! + 3 = 27 [8 marks]

ii. Why does a recursive function use the stack? [1 mark]

iii. Explain how stack memory is managed when func(4, 3) is exe- cuted.

[4 marks]

[Total for Question 3: 18 marks]

Complexity Notation

Question 4

(a) What is the definition of f (n) being in O(g(n))? [1 mark]

(b) What is the definition of f (n) being in Ω(g(n))? [1 mark]

(c) Please prove that n3 + 10n2 + 10000 is in Θ(n3 ). [4 marks]

(d) Please prove that n3 + 10n2 + 10000 is not in O(n2 ). [1 mark]

(e) Given that f (n) e O(n2 ) and g(n) e O(log n), please prove that f (n) *

g(n) e O(n3 ). [4 marks]

(f)  f is a function that satisfies the following:

● f is in O(n2 ),

● f is in Ω(n),

● f is neither in Θ(n) nor in Θ(n2 ).

Can you give an example of such a function f? Please also prove that the function you named indeed satisfies all of the above. [5 marks]

[Total for Question 4: 16 marks]

Sorting and Searching

Question 5

(a) Please illustrate the process of sorting the list (5, 1, 6, 4, 9} using bub-

ble sort. [2 marks]

(b) Please illustrate the process of merging the two sorted lists (1, 1, 5, 9}

and (4, 7, 12, 14} in mergesort. [2 marks]

(c)    i. Given a list of n integers, you are asked to sort them in descend- ing order using quicksort. Please write down the pseudo-code of quicksort with the last element as pivot. [5 marks]

ii. The performance of quicksort depends on the selection of the pivot value. What kind of pivot value will result in the worst-case performance? Please provide some analysis. [2 marks]

(d) Given a list of n values of type int (sorted, in descending order), please provide the pseudo code of binary search to find out whether the value obj is in the list. [4 marks]

(e) Consider the following sorting algorithm (called “TwoMinSort”):

Let L be a list of distinct integers.

. Scan L to find the minimal value min and the second minimal

value min\

. Swap the positions of min and L[0]

. Swap the positions of min\  and L[1]

. Run “TwoMinSort” recursively on elements from L[2] to L[n]        Please analyze the above algorithm and state its time complexity in Big-O notation. [5 marks]

(f) Consider the following modified version of binary search:

Let L be a list of sorted values and let n be the number of elements in L:

. Check L[n/3]

. The above values determine which sublist to focus on (it should

be noted that one sublist has size n/3 while the other sublist has size 2n/3)

. Run the same algorithm recursively on the sublist

What is the time complexity of the above algorithm?  Please support your answer with a brief proof. [5 marks]

[Total for Question 5: 25 marks]

Linked Lists

Question 6

Define a linked list containing n nodes as follows:

struct  Node  {

int  data;

Node  *link;

}

(a) What is the time complexity for adding a node at the end of the linked

list? Please also provide the pseudo-code for this operation. [4 marks]

(b)  Stacks and Queues are often implemented based on linked lists.

i. What is a stack? [1 mark]

ii. What are the common operations of the queue? [2 marks]

iii. What does FIFO represent in the context of algorithms and data structures? [1 mark]

(c) Given a doubly linked list, what is the time complexity for deleting a node in the middle of the linked list? [2 marks]

(d) Please describe how to swap two adjacent elements by adjusting only the links (and not the data) using:

i.  Singly linked lists [2 marks]

ii. doubly linked lists [2 marks]

(e) A deque is a data structure consisting of a list of items, on which the

following operations are possible:

● push(x): Insert item x on the front end of the deque.

● pop(): Remove the front item from the deque and return it.

●  inject(x): Insert item x on the rear end of the deque.

● eject(): Remove the rear item from the deque and return it.

How do you use the singly linked list to implement a deque which support the basic operations above to be done with O(1) complexity? Please provide C++ code segments and analysis to support your de- sign. [8 marks]

[Total for Question 6: 22 marks]