Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Investments Analysis (FINA5210)

Course Project

     Form a group of 5-7 members. Group members receive the same grade for the project. Working

in your group, your specific assignment is to develop complete and well-supported answers to the following questions.

     Prepare a short presentation (limit to 4 slides, 5 minutes) during Session 6 or 7. The slot will be

allocated by TA. You can selectively present/discuss some questions (presented by one or some group members). Or, you can present something you find interesting during the exercises, which may not be directly from the questions. The key elements for the project are (1) how to formulate a question; (2) how to solve a question in a reasonable way; (3) how to interpret and think beyond the data and questions presented upon you.

     Each group needs to submit only ONE project report electronically through Canvas (Canvas >

FINA5210 > Assignments) on the last lecture day (Session 7) with names and student ID of the participants clearly printed on the front page. Your final report should include: (1) A complete set of numerical, written, and graphical answers to the assigned questions. (2) Data files (e.g., Excel sheets) containing all of your supporting calculations.

Background:  Portfolio  optimization  through  mean-variance  analysis  proposed  by  Markowitz (1952) has been an important step in the mathematical modeling of portfolio choices. In this project, you will investigate the optimal portfolio choices and factor investing, and examine some pricing factors in a practical way, using data from US markets. For example, you will explore the impacts of short-selling and transaction costs on investment performances, apply factor investing and build a market neutral strategy.

Data:

(1) Spreadsheet PortfoliosFormedBySize”, the monthly returns of 10 portfolios formed by firm size.

(2) Spreadsheet PortfoliosFormedByBEME”, the monthly returns of 10 portfolios formed by BEME.

(3) Spreadsheet PortfoliosFormedByProfitability”, the monthly returns of 10 portfolios formed by operating profitability.

(4) Spreadsheet PortfoliosFormedByInvestment”, the monthly returns of 10 portfolios formed by corporate investment.

(5) Spreadsheet PortfoliosFormedByMomentum”, the monthly returns of 10 portfolios formed by momentum.

(6) Spreadsheet FamaFrenchFactors”, the monthly factor returns, including the excess market return (MKT-Rf), the size factor (SMB), the value factor (HML), the investment factor (CMA), the profitability factor (RMW), the momentum factor (Mom), and the risk-free rate (Rf).

Additional  instructions:  Please  watch  the  videos  for  step-by-step  instructions  of performing optimization or running regressions in Excel, if necessary. See the Excel Shortcut functions for regressions.docx” for some Excel shortcut functions regarding regressions, which can be very handy in  some  cases.  Of course,  feel  free to use  other  software like  Matlab,  Mathematica,  R, Python, or Julia if you want.

Part I. Risk and returns: Descriptive statistics

1. A first look at the data

Using 10 portfolios formed by size, 10 portfolios formed by BEME, 10 portfolios formed

by investment, 10 portfolios formed by profitability, and 10 portfolios formed by

momentum, i.e., 50 portfolios, to compute the mean monthly return, standard deviation, 

and the Sharpe ratio for each portfolio over the whole sample period. Plot your results in the mean return (as Y-axis) – standard deviation (as X-axis) space. Do you see that the mean stock return increases with the standard deviation? Why?

2. Examining pricing factors

Using the data for the Fama-French 6 factors for the following questions:

(1) Using the whole sample, compute the average monthly return, standard deviation, and the Sharpe ratio of each factor. Which factor has the highest Sharpe ratio?

Note: Some factors are already expressed as return differences, so do not subtract the risk-free from them to compute their Sharpe ratios. For example, the Sharpe ratio of

SMB = E(SMB)/Std(SMB).

(2) Compute the correlation coefficients among these factors. Are they highly correlated?

(3) Consider a simple asset allocation with the market portfolio and the risk-free asset. Compute the optimal asset allocation for an investor with a risk aversion coefficient  of 5.

(4) A simple test of market efficiency: Return predictability

Using the market return data from Fama-French 6-factor model, run the following

regression:

rm,t+1 = a + b 人 rm,t +εi,t+1,

where rm,t is the monthly market return at month t. Can the monthly market returns   be predicted by its historical returns? Why?

Part II. Portfolio optimization: Mean-variance analysis

Explore the portfolio choices under the following different scenarios.

3. Portfolio frontiers

Using 10 portfolios formed by size, with the whole sample period, to construct the

portfolio frontier. Compute the tangent portfolio.

Repeat the above analyses by using 10 portfolios formed by BEME, investment,   profitability, or momentum, respectively.

Plot all 5 portfolio frontiers in one graph. Which tangent portfolio provides the highest Sharpe ratio?

4.    Using more assets

(1) Using  10  portfolios  formed  by  size  and  10  portfolios  formed  by  BEME,  i.e.,  20 portfolios, to construct the portfolio frontier.

(2) Using 10 portfolios formed by size, 10 portfolios formed by BEME, and 10 portfolios formed by investment, i.e., 30 portfolios, to construct the portfolio frontier.

(3) Using  10  portfolios  formed  by  size,  10  portfolios  formed by  BEME,  10  portfolios formed by investment, 10 portfolios formed by profitability, and 10 portfolios formed by momentum, i.e., 50 portfolios, to construct the portfolio frontier. We will refer this as the benchmark case in the subsequent questions.

Compare these 3 different frontiers and interpret your results. Does adding more assets to the portfolio improve the investment opportunity set?

Mean-variance  optimization  often  involves  lots  of  short  positions,  which  makes  it impractical. Examine the investment weights of the tangent portfolio for the benchmark

6.    Short-selling constraint

Short-selling constraint is an important friction in the markets. Construct the portfolio

frontier  from  all  50 portfolio  used  in the benchmark  case when  short  selling  is  NOT   allowed. Compare this portfolio frontier with the benchmark case.

Part III: Factor investing

7.    Factor investing

Consider a simple factor investing strategy based on the following 5 Fama-French factors: using the size factor (SMB), the value factor (HML), the profitability factor (RMW), the investment (CMA), and the momentum factor (MOM) to construct the portfolio frontier  and the tangent portfolio. Assume that you can’t short sell these factors.

(1) Compare the results from the following two samples: (a) using a subsample of 196307

– 202206 (denote the tangent portfolio as P); (b) using the whole sample of 196307

– 202207 (denote the tangent portfolio as Q). Do the tangent portfolios vary a lot? 

Which factors are more important in the tangent portfolios and why?

(2) Suppose you hold Portfolio P into July 2022. After observing the data of July 2022, this portfolio might not be tangent. At the end of July 2020, what is the Sharpe ratio of portfolio P now? What is the Sharpe ratio of portfolio Q?

You might rebalance Portfolio P so that it is a tangent portfolio again at the end of July

2022. What is the dollar turnover of your portfolio at the end of July 2022?

Note:Thisisthecaseofmonthlyportfoliorebalancing. Seeappendixforanillustration ofcomputingthedollarturnover. 

(3) One concern with the mean-variance analysis is the significant portfolio rebalancing over  time  which  leads  to  large  transaction  costs.  Factor  ETFs  usually  have  low transaction  costs.  Suppose  you  pay  transaction  fees  of  0.2%  for  the  total  dollar   amount traded. What’s the Sharpe ratio of portfolio Q (which is rebalanced from P), after paying for the transaction costs of rebalancing? Compare it with the case without rebalancing your portfolio (that is, the Sharpe ratio of portfolio P computed in part

(2). In this case, you hold portfolio P into July 2022 which is not a tangent portfolio at the end of July 2022).

(4) Now, consider a simple factor investing strategy based on the 6 Fama-French factors: using the market factor (MKTRf), the size factor (SMB), the value factor (HML), the profitability factor (RMW), the investment (CMA), and the momentum factor (MOM) to construct the portfolio frontier and the tangent portfolio. Assume that you can’t   short sell these factors. Compare the results in Part (1) and (4).

Part IV: Pricing factors

8.    CAPM

One-factor model:

fi,t  = αi  +βi [rm,t  - rf,t] +εi,t,

where fi,t , rf,t , and rm,t  are the test asset i’s return, the risk-free rate, and the market portfolio return at time  t, respectively.

Run the above regression for each factor (SMB, HML, CMA, RMW, MOM). That is, treat each factor as the test asset. Compute the alpha, beta, and idiosyncratic risk for these factors from the one-factor model, using the whole sample period.                                             Can CAPM explain these factors? Interpret the results of each regression analysis.

9.    Market neutral strategy

Using the 10 BEME-sorted portfolios.

(1) Using a subsample of 196307-202106 to estimate market beta of each portfolio. That is, running the one-factor model as in Question 8.

(2) Now, suppose you want to take advantage of the value effect, i.e., you wish to long the highest BEME portfolio and short the lowest BEME portfolio. Compute the returns of this long-short portfolio (e.g., long $1 in the highest BEME portfolio and short $1 in the lowest BEME portfolio, so the long-short portfolio has zero costs) and estimate its   market beta over a subsample of 196307-202106. What is the average return of this long-short portfolio over a subsample of 202107 - 202207.

(3) The above long-short portfolio in Part (2) might not have a zero market beta over a subsample of 196307-202106. Suppose you wish to construct a long-short portfolio which has a zero market beta. Describe the positions of such a portfolio (which might not have zero costs), using the highest BEME portfolio and the lowest BEME portfolio.

Compute the average return and market beta of this market neutral portfolio over a

subsample of 202107 - 202207. Is its market beta close to 0 over 202107 - 202207? Compare the average returns of long-short portfolios in Parts (2) and (3).