Problem  C.1         (40 points in total, 10 points per subproblem)

Fibonacci numbers, is also named as Fibonacci sequence, in which each number is the sum of the two preceding ones as following:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

The task is to implement two functions in C

a)  using recursive function style,

F(0) = 1     and   F(1) = 1

b) using a For Loop style.

c)  calling two functions in main functions and display the items of one of the Fibonacci sequences from   n=2 to 70.

d) Plot the curves (from n=1 to 14) to compare with  F(n) = n2  . The Figure 1 is a plot demo from n=0 to 12.

Figure 1.  An example of output  the plot demo

Problem  C.2 (40 points in total, 10 points per subproblem)

Finding a median number from a unsort array in C language. For example, a  sequence is { 12, 10, 15, 3, 23 }, the median will be 12 because it is the middle element of sorted sequence {3, 10, 12, 15, 23}.

a)  The elements of the array should be input form console. The first input  is  size  of the  array  and  then  following  the  numbers.    For example,  input is  4  12 10 15  3.  Then the array has 4 elements {12, 10, 15, 3}.

b) Write a function to find the median numbers using sort algorithms. The  sort  algorithm  can  be  search  from  any  textbooks  and  web

resources, such as

1. Selection      Sort      (With      Code      in      Python/C++/Java/C) (programiz.com)

2. C Program: Insertion sort algorithm - w3resource

c)  Write  a  function  to  find  the  median  number  without  sorted  the sequence (such as finding k largest numbers or other methods).

d) Test the above two functions in a main function to verify that both functions are correct.

Problem  C.3  (20 points in total, 10 points per subproblem)

Entropy is a popular concept in physics and chemistry, it is also used to

detect signal randomness.   In mathematics, an entropy of an input integer

sequence of X can be defined by (1)

E(X) =  ∑j(n)=1 p(Xj ) ln( p(Xj ))

(1)

while p(x)  is the value of Xj  distribution of X.   Assume X=(4, 2, 3, 5, 3, 4,

5), then  p(X) = (0,0,  ,  ,  , )

a) Writing a C function to implement equation (1) and a main function to test it.

b) Writing a C function to implement a joint entropy of X and Y

E(X, Y) =  ∑j(n)=1 p(Xj, Yj ) ln( p(Xj, Yj )),

(2)