Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Homework 1

ECON 209

1.  (30 points) Assume an economy with a coal producer, a steel producer, and some consumers (there is no government).   In a given year, the coal producer produces 13 million tons of coal and sells it for $4 per ton.  The coal producer pays $32 million in wages to its workers, and uses no intermediate inputs. The steel producer uses 20 million tons of coal as an input into steel production, all purchased at $4 per ton.  Out of the 20 million tons of coal,  13 million tons of coal comes from the domestic coal producer and 7 million tons is imported. The steel producer produces 15 million tons of steel and sells it for $15 per ton.  Domestic consumers buy 10 million tons of steel, and 5 million tons are exported.  The steel producer pays $35 million in wages. All profits made by domestic producers are distributed to domestic consumers.

Determine  GDP for this economy using  (i) the product  (value added) approach,  (ii) the expenditure approach, and (iii) the income approach.

2.  (35 points) In year 1 and 2, two products are produced in an economy: bread and computer. The quantities and price for each good in each year are listed in the table below.

 

Year 1

Year 2

 

Q

P

Q

P

bread

30

$5

40

$10

computer

10

$50

30

$55

(a)  Calculate the nominal GDP in each year.

(b)  Calculate the growth rate of real GDP from year 1 to year 2 using the chain-weighting method.

(c)  Calculate the inflation rate between year 1 and year 2 based on the implicit GDP price deflator using chain-weighted method (hint: your answer does not depend on whether you choose year 1 or year 2 as the base year.  It would be a good exercise to show this for yourself).

3.  (35 points) In year 1, 2, and 3, two products are produced in an economy: apple and oranges. The quantities and prices for each good in each year are listed in the table below:

 

Year 1

Year 2

Year 3

 

Q

P

Q

P

Q

P

Apple

30

$1

80

$0.9

150

$0.9

Orange

40

$0.4

80

$0.6

110

$1.2

(a)  Calculate the growth rate of real GDP from year 1 to year 2 and that from year 2 to year 3 using the chain-weighting method.

(b)  Calculate the real GDPs of year 1,2, and 3 using the chain-weighting method. Use year

2 as the base year.

(c)  Compute the implicit GDP price deflator for each year using the base-year method. Use year 3 as the base year.

(d)  Compute the CPI index for each year. Use year 1 as the base year.

4.  (FOR ECON 209H ONLY) (25 points) Assume the following Cobb-Douglas utility for an individual:

U = q 1(a)1 q2(a)2 q3(1) a1 a2                                                                                                        (1)

where qi  is the quantity of good i consumed by this individual.  Suppose this individual’s income is I, and suppose the price of good i is pi . So we can write the budget constraint for this individual as

p1 q1 + p2 q2 + p3 q3 = I                                                    (2)

Solve the utility maximization problem for this individual by constructing the Lagrangian and solve for the optimum values for q1 , q2 , and q3 .