Q1. Consider an economy with a shrinking stock of Öat money. Let Nt = N> a constant, and dt  = 2dt — 1  for every period t, where 2 is positive and less than 1.  The government taxes each old person 7 goods in each period, payable in Öat money. It destroys the money it collects.

a. Find and explain the rate of return in a monetary equilibrium.

b.  Prove that the monetary equilibrium does not maximize the utility of the future generations.

c.  Do the initial old prefer this policy to the policy that maintains a constant stock of Öat money? Explain.

Q2. Assume that people face a lump-sum tax of 7 goods when old and a rate of expansion of the Öat money supply of 2 M 1.  The tax and the expansion of the Öat money stock are used to Önance government purchases of g goods per young person in every period. There are N people in every generation. Assume that the utility function of people in the economy is log(c1;t) + log(c2;t).

a. Find the real demand for money (g = utmt) as a function of 2 and 7 .

b. Find the government budget constraint in a stationary equilibrium. Solve it for 7 as a function of 2 . The expression will also involve y and g .

c. Substitue your expression for 7 from the government budget constraint (part b) into the demand for money (part a).  Use this to repreent seigniorage as a function of 2 alone. Graph seigniorage as a function of 2 .  For the graph, use the following parameter values: N = 1> 000> y = 100> and g = 10.

Q3.  Let Nt  = nNt — 1  and dt  = 2dt — 1  for every perioid t, where 2 and n are both greater than 1. The money created in each period is used to Önance government purchase of g goods per young person. Prove that the monetary equilibrium does not maximize the utility of future generations.

Q4. Consider the following version of the Lucas model. The number of young individuals born on island i in period t> Nt(i)  is random according to the following speciÖcation:

Nt(i)     =   N     with probability 0.5

=   N     with probability 0.5.

Assume that the money supply grows at the constant rate 2t = 2 in all periods.

(a) Set up the budget constraints of the individuals when young and when old.  Also set up the government budget constraint and money market clearing condition.  Find the lifetime budget constraint (combine the budget constraints of the young and old).

(b) On which island would you prefer to be born? Explain with reference to the rate of return to labor.

(c) Show how the rate of return to labor and the individualís labor supply depend on the value of 2 .

For the following parts, assume that the growth rate of money supply 2t  is random according to