Abstract

In  this  paper,  we  would  investigate  how  different  parameters  of the  Schelling’s  model  on  social segregation affects the end result such as the overall satisfaction level and the number of iterations taken to reach convergence.

1. Introduction

In any countries, we can easily discover a place where a culturally similar group is living together. The phenomenon of such separation among homogenous groups of population is called social segregation. Shelling (1969) studied this phenomenon and suggested that such a result can be modelled by some simple  rules  over  many  iterations.  He  discussed  the  movements  of two  types  of agents  on  a  one- dimensional array (p.491). In this paper, we would extend such study into a two-dimensional matrix and observe the result of the movement of the agents by varying different values of the parameters.

2. Numerical methods

A programme using MATLAB is used to stimulate the result of the movement of agents. Here we would confine the size of the matrix to 50-by-50 and the number of agents to two. The neighbourhood of a cell is defined as the collection of the cells one unit vertically, horizontally or diagonally from it. An agent is said to be unsatisfied (satisfied) if the proportion of the same type of agents in its neighbourhood is less than (more than or equal to) the set tolerance level.

For each set of parameters, the agents will be randomly assigned with a position on a 50-by-50 grid. For each iteration, the unsatisfied agents will be removed temporarily and then randomly assigned into an empty cell. The process will continue until all agents are satisfied or the number of iterations reaches the pre-determined maximum number of iterations. The matrix is said to be reaches convergence if all the agents in it are being satisfied.

3. Results

(i)  Variation on the Tolerance Level

Here’s the results when the tolerance level is set to be 0.5 and 0.8 respectively. We can see that the convergence of the case with tolerance level 0.5 occurs with only 32 iterations. However, for the case with tolerance level 0.8, convergence cannot be reached. Furthermore, for tolerance level 0.8, the number

of unsatisfied agents oscillates without convergence. The convergence of matrices is seen to be dependent on the values of the tolerance level.

(a)  (b)  (c)  (d)(i)  (ii)

Figure 1: Location of agents (a) at the beginning (b) at the final iteration (32nd) with tolerance level at 0.5, and at the final iteration (100th) with tolerance level 0.8. (d) Plots of the number of unsatisfied agents at the nth iterations with tolerance (i) 0.5 and (ii) 0.8.

Figure 2: Average total number of iterations required for (i) all agents from both group are satisfied (blue plot), (ii) all agents from one of the group are satisfied (green plot), and (iii) average number of remaining unsatisfied agents (red plot) against the level of tolerance across 10 test runs.

From Figure 2, a pattern could be seen interacting with tolerance and the degree of convergence. We suggested  that  Since  the  neighborhood  of most  of the  agents  consists  of  8  grids,  the  pattern  of convergence behavior changes at tolerance level equal to the integral factors of 1/8, as summarized in

Table 1.

TABLE 1

Tolerance Level Against its General Properties

Such pattern is persistant for different initial proportions of agents and board sizes. This is also verified by the emergence of the more complex patterns when we enlarge the neighbourhood to a 25-by-25 grid around the concerned agents.

(ii)  Variation on the initial proportion of agents

By setting the tolerance to 0.5, we varied the initial proportion of the agents to observe the criteria for convergence. Here, we denoted the initial proportion of agent A and agent B by PA  and PB  respectively, and assume PA  ≥ PB  . Hence, in social science context, agent B could represent a social minority group.

It can be seen from Figure 3(a) that convergence is reached only with PA  being 0.4 – 0.5 and PB  being 0.35 – 0.5. However, observing from (b), convergence is likely to be reached by the majority agent A for PA  > 0.5. For extreme majority of agent A, i.e. 0.8 < PA  < 0.9, from (c), nearly all of the agents B are unsatisfied at the end.

This may have real-life implications as immigrants or ethnic groups may be in extreme minority in some countries. Thus, over generations, according to the Schelling’s model, the minority might be scattered among the territory.