Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Assignment 2

STAT221

2022

Please submit your assignment in a single file (pdf) through Learn.

When generating random numbers, please, use your student ID as a seed.

1) Monte Carlo Integration

a)  Use Monte Carlo integration with a sample size of n = 100 points to estimate the integral I = \0 2π e −北 sin(x) dx

b)  Calculate a 90% confidence interval for the true value of the integral

c)  Calculate the true value of the integral (hint: you could use integration by parts).

2) Standard Normal Distribution

a)  Compute a Monte Carlo estimate of the standard normal cdf with sample size n = 10, 000

Φ(x) = \ e −   dt

separately for x = 1.644854 and x = 1.959964.  (hint: use the fact that the standard normal distribution is symmetric around a mean of 0.)

b)  Calculate a 95% confidence interval for the true value of the integral

3) Monte Carlo integration using a Beta distribution

Use Monte Carlo integration to estimate the integral

I = \0 1 e − ^北 dx

with sample size n = 10, 000 by

a)  sampling from a Uniform(0,1) distribution

b)  sampling from a Beta(0.8, 1) distribution (rbeta())

c)  Calculate 99% confidence intervals based on a) and b) for the true value of the integral

d) Which method a) or b) works better? Why?