Please submit your assignment in a single file (pdf) through Learn.

1) Congruential Random Number Generator

Write R code to generate N = 1000 pseudo-random numbers using a congruential random number generator. Choose reasonable values for the multiplier, increment, and modulo. Use your student ID as a seed.

2) Inversion sampler for the Pareto distribution

The Pareto distribution has two parameters, the location a > 0 and shape b > 0 parameters, and probability

density function given by

f (x) = { 0(b)xb(a)

and the cumulative distribution function is given by

F (x) = {0(1) −‘) b

for x ≥ a

for x < a

a)  Find the inverse CDF of the Pareto distribution

b) Write R code for an inversion sampler to generate a sample of N = 1000 random numbers from the Pareto distribution with a = 2 and b = 3.  Use the generated CNRG pseudo-random numbers of Question 1.  (do not use any functions, which directly implement the sampler like rpareto())

c)  Draw a histogram for the generated sample and add a line with the true density of the Pareto(2, 3) distribution.

3) Inversion sampler for a discrete random variable

A discrete random variable X has the probability mass function

a) Write R code for an inversion sampler to generate a sample of 1000 random numbers from the distribution of X . Use the generated CNRG pseudo-random numbers of Question 1 (do not use any functions, which directly implement the sampler like rbinom())

b)  Show the probability mass function of the sample of simulated random numbers.  Include the true probability mass function in the plot for a comparison.