Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

PSTAT  170  INTRODUCTION  TO  MATHEMATICAL  FINANCE

QUIZ  3

AUGUST  22,  2022

Problem 1 (10 pt). Let S0  = $88.57. r = 5%, and δ = 0.02. Construct a two-period binomial tree for a European call option with a one year maturity and a strike price K = $95.  The stock dynamics are given by u = 1.25 and d = 0.9.  At each node provide the premium, Δ, and B .

Problem  2  (15 pt).  The closing price of Applied Materials shares was $108.27 on August 18, 2022.  The following call options maturing on September 30, 2022, are available:

Call

Strike

12.97

C

5.85

98

108

110

Use the convexity of the option price with respect to the strike price to nd the maximum value of C so that arbitrage is not possible.

Problem  3  (15 pt).  Consider a nancial market modeled by a 3-period binomial tree.   Suppose a stock price at time 0 is S0   = $53, and u =  1.15, d = 0.8.  The continuous compound interest rate is r = 4%.  Note that one period is one year and the dividend yield is 0.

(a) Calculate the price at t = 0 of an European put option with expiration date T = 3 and strike K = 50.

(b) Calculate the price at t = 0 of an American put option with expiration date T = 3 and strike K = 50.

(c) What is the optimal exercise policy of the American put option? (i.e. Decide whether you should exercise at t = 0, 1, 2 for different stock prices.)