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ETF3200-ETF5200: APPLIED ECONOMETRICS

Assignment 1, Semester 2, 2022

This assignment is worth 20% of the overall assessment for this unit. It is due by 9.30am, Monday September 5th, and must be submitted electronically via the "submit assign- ment" button on Moodle by that time. It will be essential for you to accept the Universityís submission statement, so please make sure that you do this.  Completing this assignment will take some time (much more than a single evening!), so you are advised to start working on it early.  Extensions (to be approved by Heather Anderson) will only be granted under exceptional and documented circumstances.

The written components of your answers can be neatly handwritten or typed, but must be submitted as a pdf Öle, and should include printouts of the requested output and graphs. You must also submit your EViews workÖle, with all output that you have included in your written report labled with the same names as the corresponding output in the workÖle. All submitted Öles should be bundled in a single zip Öle, and the name of the zip Öle should include your student ID number.

This is NOT a group assignment and you are expected to do your own work. Any evidence of copying and/or extensive collusion could lead to a zero mark on the relevant assignment(s).

1. Many cities in California have passed Inclusionary Zoning (IZ) policies (also known as below-market housing mandates) as an attempt to make housing more a§ordable. These policies require developers to sell a proportion of their houses to low-income people at prices that are below the market price. The data set means.csv contains (the natural logarithm of) housing prices (lnprice) in 311 cities in 1990 and in 2000 (these are identiÖed using the indicator d01 = 0 for 1990 and d01 = 1 for 2000), as well as another indicator called izlaw, where izlaw = 0 for those cities which donít have the policy and izlaw = 1 for cities that have the policy.

(a)  (4 marks) Use data for 1990 and regression to estimate and compare the mean lnprice for those cities that had IZ laws and those cities that did not. Test the null hypothesis (at the 5% level of signiÖcance) that IZ had no e§ect vs the alternative

that IZ achieved its desired intention.

(b)  (4 marks) Use data for 2000 and regression to estimate and compare the mean lnprice for those cities that had IZ laws and those cities that did not. Find a 95% conÖdence interval for mean lnprice for cities that had IZ laws in place.

(c)  (5 marks) Use your regression results for (a) and (b) to draw a carefully labled diagram that illustrates the e§ect of implementing IZ laws. If we assume a com- mon trend, what mean lnprice change would we have observed between 1990 and

2000 without IZ, and what is the implied e§ect of the policy over this time?

(d)  (4 marks) Use lnprice as the dependent variable in a di§erence-in-di§erences regression to determine the IZ treatment e§ect and the standard error of this treatment e§ect.

(e)  (8 marks) Add the following control variables into your di§erence-in-di§erences regression:  lmedhhinc; 100(educattain); 100(proppoverty); and lpop; which re- spectively measure the (natural) logarithm of median household income, the per- centage of houseowners with a university degree, the percentage of houseowners below the poverty line, and the natural logarithm of the population of each city. Interpret the estimates of these new variables, including their signs and individual signiÖcance, and test whether they are jointly signiÖcant. How do these additional variables a§ect the estimates of the treatment e§ect?

(f)  (5 marks) Consider the di§erences-in-di§erences regression for lnprice given by

ln priceit  = 81 + 82izlawi + 83 D01t + 84izlawi  × D01t + 85 CITYi + eit :

In this model  cityi  represents some unobservable characteristic of each city that stays constant over time. Write this model for the year 2000 (D01t  = 1) and then write it again for the year 1990 (D01t  = 0). Subtract the expression for 1990 from the expression for 2000. The dependent variable is

d ln pricei  = [ln pricei,2000 _ ln pricei,1990] = %Apricei =100

which is the decimal equivalent of the percentage change in price for city i. What parameters and variables remain on the right hand side after the subtraction?

(g)  (5 marks) Regress d ln pricei against a constant and izlawi and compare the result to the ln pricei  regression in part d. What do you notice?

2.  Consider the following equations which respectively describe the links between the economic growth in a country and the development of its Önancial institutions:


Yt  = a0 + a1 Ft + vt

Ft  = b0 + b1 Yt + b2 Lt + b3 It + "t


where

Yt  is the annual growth in GDP in year t

Ft  is the annual growth in credit issued by private banks in year t

Lt  is an indicator of the quality of the legal system in year t

It  is a measure of how long the country has had independence at time t

(a)  (4 marks) Brieáy discuss the problems that might arise if we use OLS to estimate equations (1) and (2).

(b)  (6 marks) Find expressions for the reduced form equations for this model. What prop- erties will the OLS estimates of the reduced form parameters have?

(c)  (7 marks) Discuss the identiÖcation status of each of equations (1) and (2).  Does the system of equations imply unique consistent estimates of the parameters in (1), and/or unique consistent estimates of the parameters in (2)?

(d)  (5 marks) Suppose that a t-test of the signiÖcance of the coe¢ cient for Lt  in the Örst stage regression with dependent variable Ft ; delivers an observed t-value of 2.5. Brieáy comment on whether you think that Lt  will be an appropriate instrument for Ft  in equation (1).

(e)   (8 marks) Suppose that you use OLS to obtain t  from your reduced form in part (b).

 

(ii) a constant and Lt  as instruments in a two stage regression      (iii) a constant, Lt  and It  as instruments in a two stage regression

(iv) used t  instead of Ft  in equation (1) and simply ran an OLS regression.

3.  Answer the following theoretical questions.

a.  (5 marks) Suppose that we have an estimator  of 8; which takes the values of

   =    (8 + )  with probability of (1 _ ) and

   =   (8 _ 1)  with probability of N(1))

for samples of size N. Show that  is a biased estimator of 8, and then comment on

(ii) Assume that E(xi |zi )  0 and then discuss whether zi  satisÖes the three

conditions IV1 - IV3, giving your reasons.

(iii) Write out the conditional expectation in (i) for the two cases with zi  = 1 and zi  = 0 and hence Önd an estimator for 82 .

c.  (15 marks) In a certain industry, Örms relate their stocks of Önished goods yi  to expected

yi  = 8xi(*) + vi

where vi  ~ N(0; 7v(2)) and vi  is independent of xi(*): Actual sales xi  di§er from expected sales according to the relationship

xi  = xi(*) + ui

where ui  ~ N(0; 7u(2)) and ui  is independent of xi(*)  and vi : An investigator has data on yi  and xi  (but not on xi(*)) for a cross section of Örms in the industry. Show that yi  and xi  are related by an equation given by

yi  = 8xi + ei :

where ei  is a function of vi  and ui : Assuming that yi ; xi  and xi(*)  have already been demeaned, show that

Cov(xi ; ei ) = _87u(2)    and  Var(xi ) = 7z(2)*  + 7u(2):

If our investigator runs an OLS regression of yi  on xi , show that the OLS estimator b can be written as

b = i(i)1(N) xiyi                     i(i)1(N) xi ei

 [  xi ei]

 [  xi(2)]

Comment on why the numerator in the last term of the expression for b provides a consistent estimator of Cov(xi ; ei ) and why the denominator of the last term of the expression for b provides a consistent estimator of Var(xi ): Use this to discuss why

p lim b = 8 _  :

Now suppose that you have another (demeaned) variable zi ; with E(zi ; xi )  0, and

E(zi ; ei ) = 0.  Show that the IV estimator, deÖned by Iv  =  will provide a